发布时间 : 星期四 文章2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题更新完毕开始阅读9edc40834793daef5ef7ba0d4a7302768e996fb7
2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
说明：
1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设6分和0分两档. 其他各题 的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次.
2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本 评分标准适当划分评分档次, 3分为一个档次, 不要再增加其他中间档次.
一．选择题 (本题满分36分, 每小题6分)
?1. 函数 y?f(x) 的图像按向量 a?(,2) 平移后, 得到的图像的解析式为
4?y?sin(x?)?2. 那么 y?f(x) 的解析式为
4A. y?sinx B. y?cosx C. y?sinx?2 D. y?cosx?4
答: [ ]
2. 如果二次方程 x2?px?q?0(p,q?N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程
有
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
答: [ ]
3. 设 a?b?0, 那么 a2?1 的最小值是
b(a?b)答: [ ]
去截此四棱锥, 使得
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 设四棱锥 P?ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 ?截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ?
A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个
答: [ ]
5. 设数列 {an}: a0?2,a1?16,an?2?16an?1?63an, n?N*, 则 a2005 被 64
除的余数为
A. 0 B. 2 C. 16 D. 48
答: [ ]
6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1?1 m2的整块地砖来铺设(每块地砖
都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有
A. 308个 B. 30?257个 C. 30?207个 D. 30?217个
答: [ ]
二．填空题 (本题满分36分, 每小题6分)
?7. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 得向量 OB, 且 2OA?OB?(7,9), 则
2向量 OB?
8. 设无穷数列 {an} 的各项都是正数, Sn 是它的前 n 项之和, 对于任意正整数
n, an与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为:
(n∈N*) .
9. 函数 y?|cosx|?|cos2x|(x?R) 的最小值是 .
E、F、G 10. 在长方体 ABCD?A1BC11D1 中, AB?2,AA1?AD?1, 点
分别是棱 AA1、C1D1 与 BC 的中点, 那么四面体 B1?EFG 的体积是
11. 由三个数字 1、2、3 组成的 5 位数中, 1、2、3 都至少出现 1 次, 这样
的 5 位数共有 个.
12. 已知平面上两个点集 M?{(x,y)||x?y?1|?2(x2?y2),x,y?R},
N?{(x,y)||x?a|?|y?1|?1,x,y?R}. 若 MN??, 则 a 的取值范围是
三．解答题 (第一题、第二题各15分；第三题、第四题各24分)
13. 已知点 M 是 ?ABC 的中线 AD 上的一点, 直线 BM 交边 AC 于点
BCBMN, 且 AB 是 ?NBC 的外接圆的切线, 设 ??, 试求 (用 ? 表示).
BNMN A N
M B D
C
14. 求所有使得下列命题成立的正整数 n(n?2): 对于任意实数 x1,x2,当
,xn,
?xi?1ni?0 时, 总有 ?xixi?1?0 ( 其中 xn?1?x1 ).
i?1n
x2y215. 设椭圆的方程为 2?2?1(a?b?0), 线段 PQ 是过左焦点 F 且不与
abx 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 R,
使 ?PQR 为正三角形, 求椭圆的离心率 e
RyQ＇ Q的取值范围, 并用 e 表示直线 PQ 的斜率.
M‘P’PFMOx
16. (1) 若 n(n? N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 n 的
最小值, 并说明理由；
(2) 若 n(n? N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2002最小值, 并说明理由.
2005, 求 n 的