发布时间 : 星期五 文章通信原理课后题更新完毕开始阅读9ef5fa210722192e4536f6ec
第一章 绪论
1. 某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16；信源以1000波特速率传送信息。试求：(1) 传送1小时的信息量；(2) 传送1小时可能达到的最大信息量。
解：首先求信源熵，即每个符号所含的平均信息量。根据信息熵公式
可得 2316516??1H(X)??log24?log28?log2?log2 ?48163165??
=2.23 bit/符号
所以，可得该信源的平均信息速率为
Rb?RB?H(X)?1000?2.23?2230 bit/s
(1) 1小时传送的信息量为 I = 2230?3600 = 8.028 Mbit
(2) 由于信源发送符号等概出现时，信源熵为最大，此时，最大信
源熵为
Hmax = log25 bit/符号 = 2.322 bit/符号 所以，1小时传输的最大信息量为 Imax = 2.322?1000?3600 = 8.359 Mbit
2．一个四进制数字通信系统，码速率为1kBaud，连续工作1小时后，接收端收到的错码为10个。(1)求误码率；(2)四个符号独立等概且错1个码元时发生1bit信息错误，求误信率。 解：(1) 1小时传输的码元数为 1000?3600=3.6?106 误码率为
Pe =10/3.6?106=2.8?10-6
(2) 四进制符号独立等概，则每符号含有的信息量为2 bit，则系统
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1小时传输的信息量为
3.6?106?2= 7.2?106 bit
由题意可知，错误信息量为10 bit，因此，误信率为 10/7.2?106 = 1.4?10-6
推广：独立等概的M进制信号在传输过程中发生1个码元错误时仅错1bit信息量，则误信率与误比特率之间的关系为
Pb?Pe/log2M3．为什么不用信号带宽而用频带利用率衡量数字通信系统的有效性？
因为传输数字信号占用的信道带宽可以小于数字信号带宽，并且数字信号带宽与进制数有关。频带利用率表示每赫兹带宽信道所能传输的码速率或信息速率。显然，频带利用率越大，数字通信系统的有效性越好。
4．在多进制通信系统中，为什么误比特率小于误码率？试以四进制系统为例加以说明？ 在四进制系统中，若四个符号独立等概，则每个符号携带2bit信息量，这四个符号可以用二进制符号00、01、11、10来表示。当00错为11时有2bit信息量发生错误，当00错为01或10时有1bit信息量错误。只有当1个码元中的2bit全部错误时，误信率才等于误码率，实际上这种情况出现的概率比较小，故误信率小于误码率。
5．设某随参信道的最大多径时延为4?s，为了避免发生选择性衰落，在该信道上传输的数字信号的码元宽度为（因为B<=Bc=1/?，所以T >=1/B，大于4?s）。 6．某离散信源输出二进制符号，在（等概）条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在（不等概）条件下，每个二进制符号携带的平均信息量小于1比特。 7．调制信道分为（恒参信道）和（随参信道），短波电离层反射信道属于（随参）信道。 8．当无信号时，加性噪声是否存在？（存在）。乘性噪声是否存在？（不存在）。
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第二章 信号
1. 设一个随机过程X(t)可以表示成：
X(t)?2cos(2?t??) -??t??式中? 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：
P(??0)?0.5,P(???/2)?0.5试求： E [ X (1)] 和 R 。 X (0,1)解：当t=1时，X(t)的数学期望为
E[X(1)]?E[2cos(2?t??)]|t?1?2E[cos(2???)] =2E[cos(?)]=2(12cos0?12cos?2)?1当t1=0，t2=1时，X(t)的自相关函数为
RX(0,1)?E[X(0)X(1)]?E[2cos??2cos(2???)] =4E[cos?]=4(212222. 设 X (t ) 1 cos 2 x 2 sin 2 ? t 是一个随机过程，其中x1和x2是 ? x? t ?cos0?21cos2?)?2相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为零，方差均为? 2。试求：
（1） ( ， 2( t )] ；（2）X(t)的概率密度函数；（3）R 2 ) ( t1 ,tE [ Xt)]E [ XX 解：（1） E[X(t)]?E[x1cos2?t?x2sin2?t] ?cos2?t?E[x1]?sin2?t?E[x2]?0
E[X2(t)]?E[(x1cos2?t?x2sin2?t)2]2?cos22?t?E[x12]?sin22?t?E[x2]?sin4?tE[x1x2]?(cos22?t?sin22?t)?2??22D[X(t)]?E[X2(t)]?E2[X(t)]??（2）因为x1和x2是相统计独立的高斯随机变量，X(t)是x1和x2的线性组合，所以X(t)也服从高斯分布，其一维概率密度函数可写为：
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p(x)?12??exp(?x22?2)（3） RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)] ?E[(x1cos2?t1?x2sin2?t1)(x1cos2?t2?x2sin2?t2)] ?E[x2cos2?tcos2?t?x2sin2?tsin2?t
112212 ?x1x2cos2?t1sin2?t2?x1x2cos2?t2sin2?t2]??2(cos2?t1cos2?t2?sin2?t1sin2?t2)??cos2?(t2?t1)??2cos2??2??t2?t13. 设有一随机过程 X (t ) ? m (t ) cos( ? 0 t ? ? ) ，其中 ? 在(0,2?)上均匀分布，且与m(t)相互独立，m(t)是以广义平稳随机过程，且其自相关函数为：
?1??, ?1???0? ??Rm(?)??1??, 0???1 ?
?0, 其他 ???（1）试画出自相关函数 R X ( ? ) 的曲线； （2）试求出X(t)的功率谱密度PX(f)和功率P。 解：由题意可知，m(t)的数学期望为常数， f(?)?
12?,0???2?E[X(t)]?E[m(t)cos(?0t??)]?E[m(t)]?2?0cos(?0t??)12?d??0RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)]?E[m(t1)cos(?0t1??)m(t2)cos(?0t2??)]?E[m(t1)m(t2)]E[cos(?0t1??)cos(?0t2??)]1?1??Rm(?)?E[cos[2???0(t2?t1)]]?E[cos?0(t2?t1)]?2?2?11?Rm(?)[0?cos?0(t2?t1)]?Rm(?)cos?0?224