发布时间 : 星期日 文章2019年山西省高考数学二模试卷(文科)更新完毕开始阅读9f40a53d50e79b89680203d8ce2f0066f533648b
2019年山西省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A＝{﹣1}，B＝{x|x+mx﹣3＝1}，若A?B，则m＝（ ） A．3 2．（5分）复数A．第一象限
B．2
C．﹣2
D．﹣3
2
（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限 ，则￢p为（ ）
B．?x＜0，e﹣x≤1
2
x
D．第四象限
3．（5分）设命题p：?x0＜0，A．?x≥0，e﹣x＞1 C．
x
D．
4．（5分）抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线l的垂线，垂足为B，若△ABF为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p＝（ ） A．1
2
2
B．2 C．3 D．4
5．（5分）从圆C：x+y﹣2x﹣2y＝0内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）内是增函数的是（ ） A．y＝xlnx 7．（5分）A．
B．
B．y＝x+x
2
C．y＝cos2x
＝（ ） C．
D．y＝e﹣e
x﹣x
D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出x的值为（ ）
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A．﹣2
B．
C．
D．3
9．（5分）如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q﹣BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面
积为（ ）A．1
B．2
C．
D．
10．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB＝4，AD＝2，BC＝A．
，则四面体ABCD体积的最大值为（ ） B．
C．
D．
11．（5分）电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte＝8bit，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（ ） A．254
B．381
C．510
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D．765
12．（5分）已知函数A．
B．D．
只有一个零点，则a的取值范围为（ ）
C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知向量＝（﹣2，1）与＝（x，2）互相垂直，则x＝ ．
14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为 ．
15．（5分）已知函数域为 ． 16．（5分）双曲线C：
，则函数f（x）在的值
的左、右焦点为F1，F2，直线
与C
的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）在△ABC中，已知∠ABC的平分线BD交AC于点D，BA＝2BC． （1）求△BDC与△BDA的面积之比；
（2）若∠ABC＝120°，BC＝3，求AD和DC．
18．（12分）某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；
日加工零件[80，120） [120，160） [160，200） [200，240） [240，280） [280，320] 数（个） 人数 5 10 25 20 20 20 （1）已知日加工零件数在[80，120）范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；
（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；
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19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝AD＝DE＝CD，M是线段DE上的动点． （1）试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，四面体E﹣MAC的体积为3，求线段AB的长．
20．（12分）已知椭圆C：
的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A2．
（1）P为C上任意一点，求|PF1|?|PF2|的最大值；
（2）椭圆C上是否存在点P，使PA1，PA2与直线x＝4相交于E，F两点，且|EF|＝1．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）＝e﹣alnx（a∈R，a＞0）． （1）若a＝e，求f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）≥a（2﹣lna）．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23、题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，
x
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinα﹣2cosα＝0． （1）写出曲线C的直角坐标方程；
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