发布时间 : 星期六 文章2015年中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读9f523a69ae1ffc4ffe4733687e21af45b307fe3d
∴bc﹣×c×=3, ∴bc=3, ∴bc=4,
∴S△AOD=S△OEC=1, ∵k>0,
∴k=1,解得k=2, ∴函数解析式为:y= 故答案为:y=.
【点评】此题涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.
13.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1)如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度)y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为
米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标,即为所求的结果.【解答】解:当y=0时,即﹣x2+4x+=0, 解得x1=,x2=﹣(舍去).
答:水池的半径至少米时,才能使喷出的水流不落在水池外. 故答案为:.
【点评】本题考查了二次函数的应用,注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用.
14.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为 (π+的中点,D、E分别是
﹣) cm2.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连结OC,过C点作CF⊥OA于F,先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积,求得空白图形ACD的面积,再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积,再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积,列式计算即可求解.
【解答】解:连结OC,过C点作CF⊥OA于F, ∵半径OA=2cm,C为
的中点,D、E分别是OA、OB的中点,
∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°, ∴CF=
,
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积 ==π﹣
﹣×(cm2)
三角形ODE的面积=OD×OE=(cm2),
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 ==π+
﹣(π﹣﹣(cm2).
)﹣
故图中阴影部分的面积为(π+故答案为:(π+
﹣).
﹣)cm2.
【点评】考查了扇形面积的计算,本题难点是得到空白图形ACD的面积,关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积.
15.如图,在正方形ABCD中,AB=
,点P为边AB上一动点(不与A、B重合),过
A、P在正方形内部作正方形APEF,交边AD于F点,连接DE、EC,当△CDE为等腰三角形时,AP=
﹣1或
.
【考点】正方形的性质.
【分析】分两种情形①当CD=CE=出AE即可解决问题. 【解答】解:连接AE,
∵四边形ABCD、APEF是正方形, ∴A、E、C共线, ①当CD=CE=∴AP=
AE=
时,AE=AC﹣EC=2﹣﹣1
CD=1,
,
时,②当ED=EC时,根据等腰直角三角形的性质求
②当ED=EC时,∠DEC=90°,∠EDC=∠ECD=45°,EC=∴AE=AC﹣EC=1, ∴AP=
AE=
.
﹣1或
.
∴当△CDE为等腰三角形时,AP=
故答案为﹣1或.
【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的定义,解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质,记住等腰直角三角形的斜边等于直角边的
三、解答题:本大题共8个小题,满分75分 16.先化简,再求值:(5
﹣
÷(1﹣
).其中m满足一元二次方程m2+倍,属于中考常考题型.
tan30°)m﹣12cos60°=0.
【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函数值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,求出m的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=
﹣
÷
=
﹣
?
=﹣==,
方程m2+(5tan30°)m﹣12cos60°=0,化简得:m2+5m﹣6=0,
解得:m=1(舍去)或m=﹣6, 当m=﹣6时,原式=﹣.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.