发布时间 : 星期六 文章2015年中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读9f523a69ae1ffc4ffe4733687e21af45b307fe3d
∴bc﹣×c×=3， ∴bc=3， ∴bc=4，
∴S△AOD=S△OEC=1， ∵k＞0，
∴k=1，解得k=2， ∴函数解析式为：y= 故答案为：y=．
【点评】此题涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．
13．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为
米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据二次函数的解析式求得抛物线与x轴的交点坐标的横坐标，即为所求的结果．【解答】解：当y=0时，即﹣x2+4x+=0， 解得x1=，x2=﹣（舍去）．
答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外． 故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的应用，注意抛物线的解析式的三种形式在解决抛物线的问题中的作用．
14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 （π+的中点，D、E分别是
﹣） cm2．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连结OC，过C点作CF⊥OA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积，列式计算即可求解．
【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F， ∵半径OA=2cm，C为
的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°， ∴CF=
，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积 ==π﹣
﹣×（cm2）
三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 ==π+
﹣（π﹣﹣（cm2）．
）﹣
故图中阴影部分的面积为（π+故答案为：（π+
﹣）．
﹣）cm2．
【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积．
15．如图，在正方形ABCD中，AB=
，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过
A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=
﹣1或
．
【考点】正方形的性质．
【分析】分两种情形①当CD=CE=出AE即可解决问题． 【解答】解：连接AE，
∵四边形ABCD、APEF是正方形， ∴A、E、C共线， ①当CD=CE=∴AP=
AE=
时，AE=AC﹣EC=2﹣﹣1
CD=1，
，
时，②当ED=EC时，根据等腰直角三角形的性质求
②当ED=EC时，∠DEC=90°，∠EDC=∠ECD=45°，EC=∴AE=AC﹣EC=1， ∴AP=
AE=
．
﹣1或
．
∴当△CDE为等腰三角形时，AP=
故答案为﹣1或．
【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质，记住等腰直角三角形的斜边等于直角边的
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分 16．先化简，再求值：（5
﹣
÷（1﹣
）．其中m满足一元二次方程m2+倍，属于中考常考题型．
tan30°）m﹣12cos60°=0．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=
﹣
÷
=
﹣
?
=﹣==，
方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，
解得：m=1（舍去）或m=﹣6， 当m=﹣6时，原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．