发布时间 : 星期一 文章大学物理习题与答案（下） - 图文更新完毕开始阅读9f53c97e27284b73f242507b
《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
h?02h2?0?h?2)?()?22cos? 碰撞后电子的动量：pe?(ccc?为入射光子和出射光子方向夹角。
从相对论能量和动量的关系E2?pec2?E0可以看出，电子的动量最大时，能量为最大。所以在???方向上反冲的电子获得的能量为最大。 将cos???1代入动量表达式得到：pe?22h2(?0??)，E2?E0?h2(?0??)2 c将E?E0??E和h??h?0??E代入上式得到：?E(2E0??E)?(2h?0??E)2
2h2?02h2?0整理后得到反冲电子获得的最大能量：?E?, ?E?
m0c2?2h?0E0?2h?02(4.0?103)2，?E?62eV ?E?9.1?10?31?(3?108)2/1.6?10?19?(4.0?103)此外，电子获得的能量：?E?h(?0??)，?E?hc根据康普顿散射公式：???0?2?csin222???0 ?0??2，当???，???0?2?c，电子获得的能量最大。
?E?hc2?chc，将?c?和?0?代入整理后得到：
(?0?2?c)?0?0m0c22h2?0 ?E?2m0c?2h?05. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属靶时，反冲电子的最大动能是452 KeV，问X射线波长为多长？
? 从上一问题得到的结果，碰撞后电子获得的最大能量，就是电子的最大动能：
?E?Ek?hc???02?chc2，?0?2?c?0??0 ?0?2Ek将?c?0.0024nm和Ek?452KeV代入，求解上面方程得到：??0.00175nm
单元十一 (二) 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性
一、 选择题
1. 一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子: 【 A 】
(A) 能够吸收一个红外光子；
(B) 能够发射一个红外光子；
(C) 能够吸收也能够发射一个红外光子；
(D) 不能吸收也不能发射一个红外光子。 2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用?1表示，其次波长用?2表示，则它们的比值?1/?2 Created by XCH Page 45 7/18/2013
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为： 【 C 】
(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27 3. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v有如下关系： 【 C 】
11?2;(D)??c2?v2 2vc4. 若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是： 【 A 】
hh11(A);(B);(C);(D)
2eRBeRB2eRBheRBh5. 如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽选择题(5)度d等于： 【 D 】
(A)??v;(C)??1(B)??;v2a2(A);R2ha(C);RP(B)2ha;P 2Rh(D)ap 二、 填空题
1. 当一质子俘获一个动能Ek?13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率是
6.568?1015Hz。
2. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为
7.02?105m/s。
3. 一质量为40?10?3kg的子弹，以1000 m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为1.6?10以子弹不显示波动性。
4. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.6?10?27kg。
三、 计算题
1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为
?35m。所
??434nm，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特； (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生
的，n和k各为多少?
(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个
谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。
? 与波长为??434nm对应的光子的能量：
计算题(1) Created by XCH Page 46 7/18/2013
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h??hc??2.86eV
11111?)?R(?) ，H22n2?22n2~?R(巴耳末光谱线系： ?H将RH?1.0973731?107m?1，??434nm
代入得到：n?5，即该谱线是氢原子由能级E5跃迁到能级E2产生的。
~?T(k)?T(n)，n?k 根据里德伯—里兹并合原则：?能级为E5的大量氢原子，最多可以发射4个谱线系，即k?1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）
波长最短的一条谱线（赖曼系）：
1?min?RH(11?2) 215?min?94.96nm
2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。
? 设激发能为?E?10.19eV的能级为Ek，?E?Ek?E1?10.19eV
E1??13.6eV，Ek??3.41eV
设初始状态的能级为En，根据题意En?Ek?hc???10?34J?s和c?3?108m/s代入得到： 将Ek??3.41eV，??486nm，h?6.6260755En??0.85eV
由En?，En?hc?Ek
E11E12n?E，可知，，n?4 n?1En2Enn氢原子初始状态的能量：En??0.85eV，主量子数n?4
3. 假设一个波长为300 nm的光子被一个处于第一激发态的氢原子所吸收，求发射电子的动能。
? 处于第一激发态的氢原子的电离能： ?E?E??E2??E2，E2?将E1??13.6eV代入得到：E2??3.4eV 波长为??300nm的光子能量：h??4.13eV
1E1 22处于第一激发态的氢原子吸收光子电离后，发射电子的动能Ek： h???E?Ek
Ek?h???E?h??E2，Ek?h???E?4.13eV?(?3.4eV)，Ek?0.73eV
4. 静止的氢原子从激发态k=5跃迁到基态 n=1时，氢原子的反冲速度是多少？
? 根据能量守恒：E5?E1?h??EHk，E5?E1?h??mv2（不考虑相对论效应）
由动量守恒定律：mv?12h?，mv?h?2(E5?E1)，v?(1??1)c cmc2 Created by XCH Page 47 7/18/2013
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由于
2(E5?E1)(E5?E1)12(E5?E1)?4??1v?[(1?)?1]cv?~10（约），所以：，
mc22mc2mc将E5?E1?13.06eV, m?1.67?10-27kg代入得到：v?4.2m/s
5. 质量为me的电子被电势差U12?100KV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少?
(电子静止质量me?9.11?10?31kg,普朗克常h?6.63?10?34J?s基本电荷e?1.60?10?19C)
? 考虑相对论效应，电子的德布罗意波满足：p?h?
由能量守恒得到： mc2?m0c2?eU12，m2c4?(eU12?m0c2)2
2424又由：m2c4?p2c2?m0c?(eU12?m0c2)2 c，p2c2?m0p2c2?(eU12)2?2m0c2(eU12)，p?(电子的德布罗意波：??
eU122)?2m0(eU12) ch
h
，??p
(eU122)?2m0(eU12)cp2hh不考虑相对论效应，电子的德布罗意波：?'?，E?，E?eU12，?'?
2mp2m0(eU12)????'???h?2m0(eU12)h(eU122)?2m0(eU12)c
????(eU122)?2m0(eU12)c2m0(eU12)?1，
eU12????1?1 2?2m0c?19将U12?100KV，me?9.11?10?31kg, e?1.60?106.
C代入得到：
???0.0477 ??粒子在磁感应强度为B?0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83 cm的圆形轨道运动。
(1) 试计算其德布罗意波长；
(2) 若使质量m=0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动。则其波长为多少?
(m??6.64?10?27kg,h?6.63?10?34J?s,e?1.6?10?19C)
v22eBR? 对于在磁场作圆周运动的?粒子：m??(2e)Bv，v?
Rm??粒子的德布罗意波长：??质量m=0.1 g，速率为v?hh?12，??，??9.98?10m
2eBRm?vhm?2eBR的小球，其德布罗意波长：?'?
2eBRmm??'?6.63?10?34m
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