发布时间 : 星期三 文章建模实验(汇总)更新完毕开始阅读9f5d5040657d27284b73f242336c1eb91b373311
建模实验 1 拟合
A一个物体悬挂在风洞中，测量不同风速下物体所受到的压力，结果如下表。使用不同的拟合方式拟合这些数据，用图形表示拟合结果，并给出风速在75m/s时物体所受压力。
风速m/s 10 压力 N 25 20 70 30 380 40 550 50 610 60 1220 70 830 80 1450 B 弹簧在力的作用下伸长，一定范围内服从Hooke定律。但当力大过一定程度后，Hooke 定律不再适用。试由下面的数据确定Hooke定律适用范围，并给出该范围之外，弹簧 长度变化的规律。 长度(cm) 1 力(N) 1.5 2 3.9 4 6.6 7 11.7 9 15.6 12 18.8 13 19.6 15 20.6 17 21.1
2 设某投资者有30000元可供为期4年的投资，现有下列五项投资机会可供选择：
A. 在4年内，每年年初投资，每年每元投资可获利润0.2元，每年获利后可将本利重新 投资；
B. 在4年内，第1年年初或第3年年初投资，每2年每元投资可获利润0.5元，2年后获 利，然后可将本利重新投资；
C. 在4年内，第1年年初投资，3年后每元投资可获利润0.8元，获利后可将本利重新投 资；这项投资最多不超过20000元；
D. 在4年内，第2年年初投资，2年后每元投资可获利润0.6元，获利后可将本利重新投 资；这项投资最多不超过15000元；
E. 在4年内，第1年年初投资，4年后每元投资可获利润1.7元，这项投资最多不超过 20000元；
问如何投资，可使4年后获利得到最大?
3 某公司有6个建筑工地，每个工地的位置(a,b)(单位：千米)及水泥日用量d(单位:吨)由下 表给出。目前有两个临时用料场位于A(5,1), B(2,7), 各有日储量20吨。假设从料场到工 地均有直线道路。每运输1吨水泥1千米花费1元。 (1) 指定每天的供应计划，使运输的总费用最少。
(2) 舍弃两临时用料场，重建两新用料场，日储量仍为20吨，问应建于何处，节省多少 运量？
(3) 若所有道路皆只能为东西向和南北向，问如何规划料场及道路，使得总费最小的情况 下，道路长度也最短？ a b d 1 1.25 1.25 3 2 8.75 0.75 5 3 0.5 4.75 4 4 5.75 5 7 5 3 6.5 6 6 7.25 7.25 11
4 图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系：
索借间隔时间（天） 1 概率 累积概率
0.1 0.1 2 0.4 0.5 3 0.3 0.8 4 0.1 0.9 5 0.1 1 借出时间（天） 概率 累积概率 2 0.05 0.05 3 0.10 0.15 4 0.15 0.30 5 0.20 0.50 6 0.25 0.75 7 0.15 0.90 8 0.10 1.00 1. 开始第一天时这本书借出
2．还书在每天开始时完成，从而可应对当天的索借需求 3．用随机数模拟借书过程 天 书在库？ 1 2 4 6 7 Y N N Y Y 书应还： （天首） 1+5=6 6 6 7+3=10 下个索借借者持书请求（天） （天） 1+1=2 2+2=4 4+3=7 7+4=11 5 3 索借请求？ √ √ √ √ 接受？ y N N Y … 写出Matlab程序，
1.模拟30天内索借请求序列 2.模拟30天内该书借出状态序列
3.回答索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例 4.考虑模拟该书有两本Copy的情形
5 Kakuro问题
数独：日语 Sudoku
18世纪瑞士数学家Euler发明 最早在美国发展
Kakuro就是其中一种，规则
在空格中填入数字1-9，数字0不能出现
带斜线的方格，斜线上方的数字等于该方格右面对应的一组水平空格里的数字之和； 斜线下方的数字，等于该方格下面对应一组垂直空格里的数字之和 同一数字在每组水平(垂直)空格里只能出现一次 一组空格指的是连续的格子
针对Kakuro问题，完成以下内容：
讨论求解模型或方法,并给出算法复杂性讨论.
如何对Kakuro问题划分为不同级别，并给出一种划分方式，并给出实例. 如何产生不同级别的Kakuro数独，并保证产生的问题有唯一解。 假定所有kakuro都以8x10面板为标准进行讨论.
6自习教室开放的优化管理
大学用电浪费严重 学生上晚自习
某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开
第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多 提供一种最节约、最合理的管理方法。 可以考虑的因素
晚上开放时间7：00---10：00
如果教室开放，则假设此教室的所有灯管全部打开 学校总生数, 学生上自习相互独立，自习的频率 教室容量、以及照明程度 自习座位的满足程度 开放的教室满座率
是否达到节约用电的目的 宿舍区及其到自习区的距离 环境的满意程度
临近期末和平时的区别
7仓库选址
某供货商拟从五个备选地址中选择几个建立仓库，长期向他的零售商供货。每个备用地址 受各种限制，建立仓库后只能每月提供定量的货物，且需支付仓库管理人员的每月酬金。 请按照下面的数据选择最好的仓库地址
仓库 A B C D E 需求 零售商 1 1675 1460 1925 380 922 10 2 400 1940 2400 1355 1646 8 3 685 970 1425 543 700 12 4 1630 100 500 1045 508 6 5 1160 495 950 665 311 7 6 2800 1200 800 2321 1797 11 供应 18 24 27 22 31 酬金 7650 3500 5000 4100 2200
8甲乙两国正在进行贸易谈判，焦点之一为关税问题。
若双方都同意降低关税，则双方都能从对方的降低关税中得到利益，设值为3；
若一方降低，而另一方不同意，则关税高的一方可靠获得更高的税收，设值为5，低关税
一方没有收益，值为0；
若双方都不愿意首先降低关税，则贸易量小，只从对方获得利益1。
假设你在为一个国家建立自己的关税政策，请给出你的原则，同多个国家建立贸易往来。 你不清楚其他国家的策略。
只知道以前和你贸易往来的历史(高关税或低关税) 你的策略不针对任何特定国家，但你可以根据关税历史判定某个对手是友好的还是恶 意的。
function x = dzg(S) S是一个0-1矩阵，每行两个数，表明你国(第1列)和某国的贸易史，1=合作(低关税)， 0=不合作(高关税)
x是你和这个国家的贸易关系中，你的下一轮表态(高、低关税) dzg是你的名字的拼音首字母， (dzg=大中国)
function x = laoyanguang(S)
% 先不合作, 若对手有过半机会合作, 则与他合作 if isempty(S), x = 0; else
p = sum(S(:,2)); k = size(S,1); if p>=k/2, x = 1; else
x = 0; end end
function x = tanxin(S)
% 永不合作 x = 0;
function x = wuzhujian(S) % 随机合作
x = round(rand);
>> gamemh(’laoyanguang’,’tanxin’,’wuzhujian’,’wu’)
名次 角色 成绩
============================ 1 laoyanguang 62075 2 wuzhujian 61024 3 wu 58177 4 tanxin 50852
9 Volterra-Lotka方程
1925年, A. Lotka(美)和V. Volterra(意)给出了第一个两物种间的捕食模型。 单个物种的种群数量模型最早由T.Malthus 于1798年给出，由P. Verhulst于1845，1847
年改善给出logistic模型。