2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科) 联系客服

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2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)

一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合??={??||??|<1},??={??|??(???3)<0},则??∪??=( ) A.(?1,?0) B.(0,?1) C.(?1,?3)

2. 已知复数??=,则|??|=( )

1???

A.2 B.1 C.0 D.√2

3. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是

,则8771用算筹可表示为( )

1+??

D.(1,?3)

A.

C.

4. 函数??(??)=1+??2+A.

tan ????

B.

D.

的部分图象大致为( )

B.

试卷第1页,总25页

C.

D.

5. 将函数??(??)=sin(2??+3)的图象向右平移??个单位得到函数??(??)=cos2??的图象,则??的值可以为( ) ??5??A.12 B. 12

??

C.12 11??

D.12

17??

6. 如图所示的程序框图是为了求出满足2?????2>28的最小偶数??,那么空白框中的语句及最后输出的??值分别是( )

A.??=??+1和6 C.??=??+1和8

B.??=??+2和6 D.??=??+2和8

试卷第2页,总25页

7. 6本不同的书在书桌上摆成一排,要求甲,乙两本书必须放在两段端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )种. A.24 B.36 C.48 D.60

8. 某几何体的三视图如图所示(单位:????),则该几何体的体积(单位:????3)是( )

A.4√3 B.

10√3 3

C.2√3

D.

8√3 3

9. △??????的内角??,??,??的对边分别为??,??,??,若2??cos??=??cos??+??cos??,??=2,则△??????面积的最大值是( ) A.1 C.2 D.4 B.√3

10. 已知边长为2的等边三角形??????,??为????的中点,以????为折痕,将△??????折成直二面角??????????,则过??,??,??,??四点的球的表面积为( ) A.3?? B.4?? C.5?? D.6??

11. 已知双曲线??:

??2??

2?

??2??2?1

=1的左、右焦点分别为??1,??2,若??上存在一点??满足

D.3

????1⊥????2,且△????1??2的面积为3,则该双曲线的离心率为( )

7C.2 A.√5 B.√ 2

2

12. 已知定义域为??的函数??(??)的图象经过点(1,?1),且对???∈??,都有??′(??)>?2,则不等式??(??????2|3???1|)<3???????√2|3???1|的解集为( ) A.(?∞,?0)∪(0,?1) B.(0,?+∞) C.(?1,?0)∪(0,?3) D.(?∞,?1)

二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

??≥0

设实数??,??满足约束条件{4?????≥0 ,则??=??+2??的最大值为________.

??+??≤5

已知??,??取值如表: ?? 0 ?? 1.3 1 ?? 4 3?? ^

5 5.6 ^

6 7.4 画散点图可知:??与??线性相关,且求得回归线方程为??=??+1,则??的值为________(精确到0.1)

试卷第3页,总25页

已知函数??(??)={

()??,??≤0??????2??,??>0

2

1

,若??(??)≥2,则实数??的取值范围是________.

已知腰长为2的等腰直角△??????中,??为斜边????的中点,点??为该平面内一动点,若|????|=2,则(?????????+4)?(?????????)的最小值为________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

已知数列{????}的前??项和为????,且????=??2???,在正项等比数列{????}中,??2=??2,??4=??5.

(1)求{????}和{????}的通项公式;

(2)设????=?????????,求数列{????}的前??项和????.

树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组[15,?25),第2组[25,?35),第3组[35,?45),第4组[45,?55),第5组[55,?65],得到的频率分布直方图如图所示

(1)求??的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查,求在第1组已被抽到1人的前提下,第3组被抽到2人的概率;

(3)若从所有参与调查的人中任意选出3人,记关注“生态文明”的人数为??,求??的分布列与期望.

在如图所示的几何体中,四边形????????是正方形,????⊥平面????????,??,??分别是线段????,????的中点,????=????=1. (Ⅰ)求证:?????//?平面??????;

(Ⅱ)求平面??????与平面??????所成锐二面角的余弦值.

试卷第4页,总25页