发布时间 : 星期四 文章2018年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)更新完毕开始阅读9f6e9155e109581b6bd97f19227916888486b9b8
2018年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合??={??||??|<1}，??={??|??(???3)<0}，则??∪??=( ) A.(?1,?0) B.(0,?1) C.(?1,?3)
2. 已知复数??=，则|??|=( )
1???
A.2 B.1 C.0 D.√2
3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是
，则8771用算筹可表示为（ ）
1+??
D.(1,?3)
A.
C.
4. 函数??(??)=1+??2+A.
tan ????
B.
D.
的部分图象大致为（ ）
B.
试卷第1页，总25页
C.
D.
5. 将函数??(??)=sin(2??+3)的图象向右平移??个单位得到函数??(??)=cos2??的图象，则??的值可以为（ ） ??5??A.12 B. 12
??
C.12 11??
D.12
17??
6. 如图所示的程序框图是为了求出满足2?????2>28的最小偶数??，那么空白框中的语句及最后输出的??值分别是( )
A.??=??+1和6 C.??=??+1和8
B.??=??+2和6 D.??=??+2和8
试卷第2页，总25页
7. 6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两段端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种． A.24 B.36 C.48 D.60
8. 某几何体的三视图如图所示（单位：????），则该几何体的体积（单位：????3）是（ ）
A.4√3 B.
10√3 3
C.2√3
D.
8√3 3
9. △??????的内角??，??，??的对边分别为??，??，??，若2??cos??=??cos??+??cos??，??=2，则△??????面积的最大值是（ ） A.1 C.2 D.4 B.√3
10. 已知边长为2的等边三角形??????，??为????的中点，以????为折痕，将△??????折成直二面角??????????，则过??，??，??，??四点的球的表面积为（ ） A.3?? B.4?? C.5?? D.6??
11. 已知双曲线??:
??2??
2?
??2??2?1
=1的左、右焦点分别为??1，??2，若??上存在一点??满足
D.3
????1⊥????2，且△????1??2的面积为3，则该双曲线的离心率为( )
7C.2 A.√5 B.√ 2
2
12. 已知定义域为??的函数??(??)的图象经过点(1,?1)，且对???∈??，都有??′(??)>?2，则不等式??(??????2|3???1|)<3???????√2|3???1|的解集为（ ） A.(?∞,?0)∪(0,?1) B.(0,?+∞) C.(?1,?0)∪(0,?3) D.(?∞,?1)
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
??≥0
设实数??，??满足约束条件{4?????≥0 ，则??=??+2??的最大值为________．
??+??≤5
已知??，??取值如表： ?? 0 ?? 1.3 1 ?? 4 3?? ^
5 5.6 ^
6 7.4 画散点图可知：??与??线性相关，且求得回归线方程为??=??+1，则??的值为________（精确到0.1）
试卷第3页，总25页
已知函数??(??)={
()??,??≤0??????2??,??>0
2
1
，若??(??)≥2，则实数??的取值范围是________．
已知腰长为2的等腰直角△??????中，??为斜边????的中点，点??为该平面内一动点，若|????|=2，则(?????????+4)?(?????????)的最小值为________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
已知数列{????}的前??项和为????，且????=??2???，在正项等比数列{????}中，??2=??2，??4=??5．
（1）求{????}和{????}的通项公式；
（2）设????=?????????，求数列{????}的前??项和????．
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,?25)，第2组[25,?35)，第3组[35,?45)，第4组[45,?55)，第5组[55,?65]，得到的频率分布直方图如图所示
（1）求??的值
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为??，求??的分布列与期望．
→
→
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→
在如图所示的几何体中，四边形????????是正方形，????⊥平面????????，??，??分别是线段????，????的中点，????=????=1． (Ⅰ)求证：?????//?平面??????；
(Ⅱ)求平面??????与平面??????所成锐二面角的余弦值．
试卷第4页，总25页