发布时间 : 星期一 文章电磁场与电磁波第六章教案更新完毕开始阅读9f7488fd04a1b0717fd5dd99
???H??E???解：由有 0?t??H?t??1???E?01??Ey??Ey??(?ex?ez)?0?z?x
?E0?π?ππ[excos(z)cos(?t?kxx)?ezkxsin(z)sin(?t?kxx)] ?0ddd??H(x,z,t)?t将上式对时间t积分，得
?H(x,z,t)??dt?πE0π?excos(z)sin(?t?kxx)???0dd?kEπezx0sin(z)cos(?t?kxx)(A/m)??0d
（2）z=0处导体表面的电流密度为：
???JS?ez?Hz?0?πE0?eysin(?t?kxx)??0d(A/m)
在z=d处导体表面的电流密度为
???JS?(?ez)?Hz?d?πE0?eysin(?t?kxx)??0d(A/m)
2.坡印廷定理
（1）电磁能量及守恒关系
1??电场能量密度：we?E?D
21??磁场能量密度：wm?H?B
21??1??电磁能量密度：w?we?wm?E?D?H?B
22空间区域中的电磁能量为：W??VwdV??V1??1??(E?D?H?B)dV 22特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁能量密度也随时间改变，从而引起电磁能量流动。
电磁能量守恒关系：进入体积V的能量=体积V内增加的能量+体积V内损耗的能量 （2）坡印廷定理
利用矢量恒等式和麦克斯韦方程进行推导
????D????H?J?????????t和Ε???H?H???Ε????(Ε?H) ????B???Ε????t?????????DΕ???H?Ε?J?Ε????t?所以：?
????B?H???Ε??H???t?将两式相减得：
??????????D??BΕ???H?H???Ε?Ε?J?Ε??H?
?t?t在线性的，各向同性的媒质中，当参数不随时间发生变化时，则有
??????D??Ε1?(Ε?Ε)?1??Ε???Ε????(Ε?D)?t?t2?t?t2??????B??H1?(H?H)?1??H???H????(H?B)
?t?t2?t?t2依据矢量恒等式
??????Ε???H?H???Ε????(Ε?H)
?????1??1??(Ε?D?H?B)?Ε?J 所以：???(Ε?H)??t22在任意闭合曲面上S所包围的体积V上，对上式进行积分，同时应用散度定理得
???d??(E?H)?dS?Sdt?V1??1??(E?D?H?B)dV?22?V??E?JdV
ddt?V1??1??(E?D?H?B)dV单位时间内体积V中所增加的电磁能量 22?V??E?JdV单位时间内电场对体积V中的电流所做的功，在导电媒质中，即体积V内总
的损耗功率
?????(E?H)?dS通过曲面S进入体积V的电磁功率
S（3）坡印廷矢量
描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量。 ???S?Ε?H
单位：Wm2
方向：电磁能量传输的方向
大小：通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率。
例题：同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。 I ZLU 同轴线 题目分析：
???（1） 求电磁波的功率，要用到坡印廷矢量，S?Ε?H， （2） 理想导体，导体内的场量为零，因此只存在径向的电场
（3） 当导体的电导率为有限值时，除了径向的电场强度外，还有轴向的电场 （4） 磁场为圆周方向的磁场 解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求出内外导体之间的电场和磁场。
??假设内导体带电量为Q，则内外导体间的电场为E?E0er ??QQE?dS?即：E0?2?r?
?S?0?0?E?Q2?r?0?er
内外导体间的电压为U，所以
b?ab??E?dr?U即?aQ2?r?0dr?U
Q?2??0Ulnba?所以电场强度为：E?Urlnba?er（a?r?b）
磁场的求解：
??依据右手螺旋定则，电流为轴线方向，则磁场的方向为圆周方向即H?H0e?应用安培环
路定理得：
?l??H?dl?I即：H0?2?r?I
?I2?r?e?（a?r?b）
所以磁场强度为：H?内
外
导
体
之
U间任
I意横截
UI面上
的坡印廷矢量
????S?E?H?[errln(ba)?]?(e?2πr?)?ez2πrln(ba)2电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，穿过任意横截面的功率为：P??S??S?ezdS??ba2UI2πrln(ba)2πrdr?UI
（2）当导体的电导率?为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场
?E1??J???ezIπa?2
?根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，所以内导体表面的外侧，存在着ez方
??向的电场，E外z?E内z?I?ez
?a?2?所以，内导体外表面的电场为：E外?内导体外表面的磁场为：H外r?a??erIUaln(ba)??ezIπa?2
r?a??e?2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为?S外???(E外?H外)???erI223r?ar?a2πa???ezUI2πaln(ba)2
可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，进入每单位长度内导体的功率为
P??S?S外r?a??(?er)dS??10I2232πa?2πadz?I22πa??RI
2式中R?1?a?2是单位长度内导体的电阻，由此可见，进入内导体中的功率等于这段导体
的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用，当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。