发布时间 : 星期三 文章重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)更新完毕开始阅读9f89b0661711cc7931b716bb
体体积.(V???4?2x4dx)
x所围成的图形面积. (S3y?x3.计算曲线和y???(x?x3)dx)
01p(,p)4.求抛物线y?2px及其在点2处的法线所围成的图形面积.
2解:k切?y??pp3?1?过（,p）处的法线方程：y??x?p 2x22p(,p)9 法线与抛物线的交点为: 2和(p,?3p)
23y2]dy 则S??[(?y?p)??3p22pp5.把等边双曲线xy?4及直线y?1,y?4,x?0所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积. (V???414()2dy). y100(x?0)
6. 已知某产品生产x个单位时，总收益R的变化率(边际收益)为:R?(x)?200?x（1）求生产了50个单位时的总收益.
（2）如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.
2y?4ax及直线x?x0?x0?0?所围成的图形绕x轴旋转所的旋转体的体积. 7.把抛物线
2x?y8.求曲线与直线y?x所围成的图形的面积. 2y?x9.计算曲线,直线y?2x?3所围成的图形面积.
x2y2??1410.计算椭圆9绕x轴旋转所形成的椭圆的体积.
22y?xx?y11.由抛物线及所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积. x?xy?e,y?e12.求曲线与直线x?1所围成的图形的面积.
2y?1?x13.设平面图形D由抛物线和x轴围成,试求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
14.已知某弹簧用２Ｎ拉力能伸长2cm,求如果把该弹簧拉长10cm需做多少功?
215.已知物体的运动速度与时间的函数关系v(t)?3t(m/s),求在时间段?1,3?(s)上物体的平均
速度是多少？
2y??x?4x?3与其在点(0,3)和(3,0)处交线所围成的平面图形的面积. 16.求抛物线
17
3y?x17.计算曲线,直线x??4,x?2所围成的曲边梯形面积.
2y?x18.计算曲线,直线y?2x?3所围成的图形面积.
19.某产品的总成本C(万元)的变化率(边际成本)C??1，总收益R(万元)的变化率(边际收益)为生产量x(百台)的函数R?(x)?5?x,
（1）求生产量等于多少时，总利润L?R?C为最大?
（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少?
22220.求抛物线y?2x将圆x?y?8分割成两部分的面积.
第八章 常微分方程
一.单选题
1.微分方程y???0的通解是（ C ）
A.y?C B.y?Cx C.y?C1x?C2x D.y?C1x?C2 2.以下不是微分方程的是（ C ）
dy?xcosx?022?x(y)?2xy??0 y?4xy?0(2x?1)dx?(x?y)dydxA. B. C. D.3.以下属可分离变量微分方程的是（ D ）
dy?x3?y32?(x?y)dx?ydy?0y?x?y?0xydx?(x?2)dy?0 dxA. B. C. D.
224.微分方程y???2y?y?sinx是（ B ）
A.一阶线性方程 B.一阶非线性方程 C.二阶线性方程 D.二阶非线性方程
二．判断题
1.yy??y?sinx是一阶非齐次线性微分方程. ( ╳ ) 2.(7x?5y)dx?(x?y)dy?0是二阶微分方程. ( ╳ )
25????xy?2y?xy?0是三阶微分方程. ( √ ) 3.
三．填空题
1.设曲线y?y?x?上任意一点?x,y?的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为
y???xy.
?????2.微分方程y?2y?sinx?1的阶数为 ２ .
18
2x?yy?0?y?e3.微分方程, x?0满足已给初始条件的特解是
ey?12x(e?1)2.
4.微分方程y??3y?2的通解是5.xy??4y的通解为
4y?.
2?Ce?3x3.
y?Cexdy?y?1dx6.的满足初始条件y?0??1的特解为
y?Cex?1x?0. ,
2xy??y?c?cxe127.设某微分方程的的解为,且
?0y?x?0?1则c1?0，
c2?1.
满足条件
的特解为
8.微分方程 9.微分方程
y?e.
cscx?cotx.
dy?ex?8dx的通解为
y?ex?8x?Cd2y?6x?12dx10.微分方程的通解为
y?x3?12x?C1x?C22.
.
d2y?6x2dx11.微分方程的通解为
y?x3?C1x?C2212.微分方程3x?5x?5y??0的通解是
y?1312x?x?C52.
13.微分方程y??my?n（其中m,n为常数，且m?0）,则满足条件y?0??0的特解为
y?n(1?e?mx)m.
dy?ex14.微分方程dx的通解为
y?ex?C.
四.计算题
1.求微分方程
y??y?2(x?2)23x?2的通解.（y?(x?2)?C(x?2)）
的特解. （??e22.求微分方程y?sinx?ylny,yy?ecscx?cotx）
x? 19
3.求微分方程
的通解. （e?ex?y?C）
cosx4.求微分方程y??ysinx?0的通解.（y?Ce）
dy?eax?byax?by5.求微分方程dx的通解. （be?ae?C）
6.求微分方程xy??ylny?0的通解. （y?e）
Cx7.求微分方程ylnxdx?xlnydy?0的通解.（lnx?lny?C） 8.求微分方程y??ycosx?0的通解. （y?Ce9.求微分方程
1?x2y??1?y2?sinx22）
的通解. （arcsiny?arcsinx?C）
?x210.求微分方程y??2xy?0的通解.（y?Cedy2x?1?dx2y,11.求微分方程
22）
yx?1?0的特解.（y?x?x）
1x2212.求微分方程2xyy??y?1的通解.（y2?Ce?1）
xx?(1?e)yy?e13.求微分方程的通解.
14.求微分方程 x2dy?(2xy?x?1)dx?0,当y15.求微分方程y??e2x?yx?1?0时的特解.
,
yx?0?0的特解.
dy2x?1?dx2y,y16.求微分方程
x?1?0的特解.
217.求微分方程3y??2y?x的通解.
五.应用题
1.验证函数
2
2.汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s,用微分方程求解汽车刹车开始到停止的时间与距离.
3.已知曲线y?f(x)上点（0，处的切线方程为2x?3y?6,函数y满足y???6x,求函数y的解-2）析表达式.
4.列车在直线轨道上匀速行驶,当制动时列车获得加速度?0.8m/s2,求开始制动后列车的运动规律（即制动后发生的位移与时间的关系式）.
5.列车在直线轨道上以20m/s的速度行驶,当制动时列车获得加速度?0.4m/s2,问开始制动后列车的运动规律（制动后发生的位移与时间的关系）.
y?x2?x22是微分方程xy???2y?x的解.
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xy?cx?ce126.验证函数是微分方程?1?x?y???xy??y?0的通解,并求满足初始条件
yx?0??1,y?x?0?1的特解.
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