发布时间 : 星期日 文章专题一：不等式的基本性质、解集的概念更新完毕开始阅读9fc43ef44128915f804d2b160b4e767f5bcf8064
专题一：不等式的基本性质、解集的概念
【要点知识回顾】
（1）不等式：表示不等关系的式子叫不等式；
（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；
（3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集； （4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；
（5）不等式的三条基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
【经典考题解析】
例1.若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（ ） （A）a＞b； （B）ab＞0； （C）
a＜0； （D）－a＞－b． b分析：由已知的不等式，两边同时加上b，得a＜b，两边同时乘以－1，得－a＞－b，故选D．注意A、B、C的变形都是毫无根据的． 例2. 如果m?n?0，那么下列结论中错误的是（ ） ．．（A）m?9?n?9 （B）?m??n （C）
11m? （D）?1 nmn分析：本题主要考查不等式的三条基本性质.
依据性质1，由m?n，得m?9?n?9，故（A）正确；
11?，故（C）不正确； nmm依据性质3，由m?n?0，得?m??n，?1，故（B）、（D）正确.
n依据性质2，由m?n且mn?0，得
故本题应选（C）.
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例3.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
（A）x＞－3＜2 （B）－3＜x≤2 （C）－3≤x≤2 （D） －3＜x＜2 分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故选（B）.
【复习方法指导】
1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若a?b，
c?0，则ac?bc.同学们解类问题时，往往会出错.
2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.”
【重点难点专练】
1. 已知a?b，下列式子中，错误的是（ ）
（A）4a?4b （B）?4a??4b （C）a?4?b?4 （D）a?4?b?4 2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（ ）
（A）a+t>a （B）a+t （A）a?3?b?3 （B）2a?2b （C）?a??b （D）a?b?0 4. 若0?a?1，则下列四个不等式中正确的是（ ） （A）a?1?1111 （B）a??1 （C）?a?1 （D）1??a aaaa5. 根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（ ） （A） a 2 / 3 （D） b （B） ac 6. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，下列各式中正确的是（ ） （A）a?b?b?c （B）a?b?b?c （C）ac?bc （D） ab? cc7. 实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，下列式子中正确的有（ ） ①b?c?0；②a?b?a?c；③bc?ac；④ab?ac. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 8. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） （A）x≤2 （B）－1≤x≤2 （C）－1＜x≤2 （D）x＞－1 ?x＞1，9. 不等式组?的解集在数轴上可以表示为（ ） x＞3? 10. 已知0?b?a，那么下列不等式组中无解的是（ ） ?x?a?x??a?x?a?x??a（A）? （B）? （C）? （D）? ?x??b?x??b?x?b?x?b 参考答案： 题号 1 答案 B 3 / 3 2 D 3 D 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D