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让生活走进数学课堂
-------《植树问题》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）小学数学四年级下册第八单元“植树问题”。 【设计理念】
1. 数学来源于生活，扎根于生活。数学教学的内容应该是与现实生活密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。
2. 从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 【教材与学情分析】
1. 教材分析
植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为 “植树问题” 。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只栽一端，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律来解决类似的实际问题。
针对本节课的教学有以下思考：
思考一：就“植树问题”而言，是否真的就只有“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”这三种情况。进而，如果在现实生活中我们所面对的是以下一些特殊情况，如“由于中间是大门，因此就有若干个间隔不需要种树??”，或“如果要求在两端都种两棵树??”，或“要求间隔地种树与种花”等等 ，我们又应如何去做？教学中，是否也应要求学生总结出相关的情况，并牢牢地去记住相应的“规律”，如加二、减二??。
思考二：不论“植树问题”中的哪一种情况，如果学生未能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯树问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对学生来说这究竟属于植树问题中的哪一种情况？这样的问题就完全没有意义。从这个角度分析，如何能够帮助学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构就显得十分重要。
思考三：既然路灯问题、排队问题、锯树问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，“植树问题”就可以看成一个很好的“现实原型”。教学时，一是明确提出“间隔”这样一个概念，并以“植树问题”为背景并通过适当的教学手段帮助学生建构相应的数学模式：路的长度÷间隔长度＝间隔数；二是明确引出“间隔数”与所种“棵数”这两者的关系，突出“化归”的思想和“一一对应”的思想。重视以上两点教学比单纯区分是属于两端都种、只种一端、两端都不种更具有重要的价值。
思考四：在解决有关“植树问题”的过程中，一是引导学生认识现实中的路灯问题、排队问题、锯树问题等这些问题都有相同的数学结构。二是引导学生运用基本的数学模式解决有关的植树问题的同时，突出“间隔”与“树”之间存在一一对应的关系。而所谓的“加一”“减一”等情况，只是针对具体情况的变化相应的做出调整。由此，真正需要的也就并非“规律的应用”，而是帮助学生学
会数学地思维，培养学生思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。
2. 学情分析
在解决问题（数与代数领域）的教学中，按照《数学课程标准》的要求，四年级的学生应具有以下解决问题的数学能力：一是具有收集数学信息的能力；二是能判断数学信息之间存在什么联系？具有比较、筛选及重组数学信息的能力；三是会用加、减、乘、除法的意义解决问题，并掌握解决问题的两种基本方法（综合法和分析法）。本节课是实践与综合应用领域中的一节有关《植树问题》的教学。“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是在其他领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。从以上教材的分析，理解生活中的路灯问题、排队问题、锯树问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，都可以归为同一个数学模式。教学中，引导学生综合运用已有的除法知识和生活经验，经过自主探索和合作交流，不仅要构建解决“植树问题”的基本数学模式：路的长度÷间隔的长度=间隔数，更重要的是要突出“化归”的思想及“间隔数”与“棵数”存在“一一对应”的数学思想。对四年级的学生来说，以此为基础解决相应的植树问题的过程中，还要根据具体问题的变化信息，灵活的做出适当的调整。
【教学目标】
1．构建解决“植树问题”的基本数学模式，突出“一一对应”的数学思想。 2．会依据具体问题的变化信息，做出适当的调整。
3.通过“植树问题”的教学不仅帮助学生很好地掌握数学的基础知识和基本技能，还应帮助学生（初步地）学会数学的思维，逐步养成良好的思维品质。
【教学重难点】
教学重点：1．构建解决“植树问题”的基本数学模式。
2．突出“化归”的思想和“一一对应”的数学思想。 教学难点：会依据具体问题的变化信息，做出适当的调整。 【教（学）具准备】 多媒体课件、三角板、表格。 【教学过程】
一、认识生活中的“间隔”现象 1.借助手，理解“间隔”的含义
通过捉迷藏的游戏引入“间隔”的含义，间隔：物体与物体之间的距离。 设计意图：通过捉迷藏的形式激发学生的学习兴趣，从而引出“间隔”的含义，为后面的教学打下基础。
2.认识生活中的“间隔”现象，导入课题 ① 让学生说一说生活中的“间隔”现象；
展示普洱新风貌。
生活中有关“间隔”的现象非常多，跟“间隔”有关的数学问题更是数不胜数，这节课我们就来研究和“间隔”有关的一类数学问题——植树问题。
板书课题：植树问题
学情预设：学生刚接触“间隔”这一数学知识点，少数学生还不能正确理解物体与物体之间的距离这一“间隔”含义，教师可以逐一引导学生发现身体上的、教室里的、外面世界的“间隔”现象。
设计意图：通过说一说、看一看，让学生充分感受生活中“间隔”现象无处不在。
二、再次探究， 引导学生探索生活中“间隔”现象蕴含的数学知识和数学思想
教师用普洱新风貌中的一幅图片引导学生探索生活中“间隔”现象蕴含的数学知识和数学思想。