发布时间 : 星期四 文章【附加15套高考模拟试卷】山东省泰安市2020届高三第二次模拟考试数学(理)试卷含答案更新完毕开始阅读a071ae3103f69e3143323968011ca300a6c3f6e7
2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?48?0,??13．?7?
?1?x?14．
15．23 n?1?nx
16．6
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??x?3?2cos?3,? 为参数；17．（1）l1:y?（2）23. x ； l2:y?3x ；?y?1?2sin?3??【解析】 【分析】
（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出?A和?B，利用三角形面积公式直接求得结果. 【详解】
（1）直线l1的直角坐标方程为：x?3y?0 直线l2的直角坐标方程为：3x?y?0
Qx??cos?，y??sin?且?2?23?cos??2?sin? ?曲线C的直角坐标方程为：x2?y2?23x?2y
即x?3??2??y?1??4
??2（2）曲线C的极坐标方程为：??4sin?????? 3?当???6时，?A?4sin????????4 63??当???3时，?B?4sin????????23 33???S?OBA?【点睛】
11????1?A??B?sin?????4?23??23 22?36?2本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的?求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果. 18．（1）【解析】 【分析】 （1）
，得
【详解】 （1）∵∴当令∴
时，
解得
的单调增区间为
，，则
时，即时，有
在
， ，（当且仅当
时取等号）.
∴或
；
.
，
，将a=4代入，解
求单调区间即可；（2）令
，
；（2）
.
，讨论与1的大小关系得g(x)的最值解a的不等式求解即可
（2）令（i）当当∴∴（ⅱ）当∴
在
时，即
上单调递增，
，（不符合题意，舍去）.
，
，（仅当
时取等号），
上单调递增，∴时，即
，
在
，则
，（不符合题意，舍去）.
上单调递减，在
上单调递增.
（ⅲ）当∴令
.
当∴
时，，∴在上单调递增. ∴.
恒成立，满足题意. .
综上所述：【点睛】
本题考查导数与函数的单调性及最值，考查不等式恒成立及分类讨论思想，考查转化化归能力，是中档题
n19．（1）bn?2n?1；（2）Tn?(4n?5)2?5
【解析】
S1?n?1?a?{a试题分析：（1）求数列?n?的通项公式主要利用n求解，分情况求解后要验证n?1Sn?Sn?1?n?2?是否满足n?2的通项公式，将求得的?an?代入an?4log2bn?3,整理即可得到bn的通项公式；（2）整理
2数列?an?bn?的通项公式得anbn??4n?1??n?1，依据特点采用错位相减法求和
2*试题解析：（1）∵Sn?2n?n,n?N，∴当n?1时，a1?S1?3. 22当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?n?[2(n?1)?(n?1)]?4n?1. *∵n?1时，a1?3满足上式，∴an?4n?1,n?N.
*n?1又∵an?4log2bn?3,n?N，∴4n?1?4log2bn?3，解得：bn?2. n?1故an?4n?1,，bn?2，n?N*. n?1（2）∵an?4n?1,，bn?2，n?N*
∴Tn?a1b1?a2b2?L?anbn?3?20?7?21?L?(4n?5)?2n?2?(4n?1)?2n?1①
2Tn?3?21?7?22?L?(4n?5)?2n?1?(4n?1)?2n②
12n?1n由①-②得：?Tn?3?4?2?4?2?L?4?2?(4n?1)?2
2(1?2n?1)?3?4??(4n?1)?2n?(5?4n)?2n?5
1?2n∴Tn?(4n?5)?2?5，n?N*.
考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和 【方法点睛】求数列值是否满足
?an?的通项公式主要利用a1?S1，an?Sn?Sn?1?n?2?分情况求解后，验证a1的
关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化
an?Sn?Sn?1?n?2?的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中
anbn??4n?1??2n?1，根据特点采用错位相减法求和
；（Ⅲ）见解析
20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】
（I）由面面垂直的性质定理得PF⊥平面ABCE，可得PF⊥BC，结合BC⊥OF，可得BC⊥平面POF； （II）建立空间直角坐标系，计算平面PBC的法向量，通过计算法向量与（III）设【详解】
（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD中点，所以DA＝DE，即PA＝PE， 又F为AE的中点，所以PF⊥AE，又平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE＝AE， PF?平面PAE，所以PF⊥平面ABCE，BC?平面ABCE，所以PF⊥BC，
由F，O分别为AE，BC的中点，易知FO∥AB，所以OF⊥BC，所以BC⊥平面POF，
（Ⅱ）过点O做平面ABCE的垂线OZ，以O为原点，分别以OF，OB，OZ为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz， 则∴
，设平面PBC的法向量为
则
，令
的夹角得出线面角的正弦值；
，计算λ的值得出结论．
由得，令z＝3得，
，
所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值.
（Ⅲ）在线段PE上不存在点M，使得AM∥平面PBC．证明如下： 点M在线段PE上，设若AM∥平面PBC，则由
得
则，
，解得λ＝2?[0，1] ，
,
所以在线段PE上不存在点M，使得AM∥平面PBC．
【点睛】