发布时间 : 星期六 文章2013.7.23两份 抛物线更新完毕开始阅读a0a079cd680203d8ce2f2489
抛物线
一、知识归纳
1、抛物线的定义，方程，焦点准线，离心率 y2?2px x2?2py 标准方程 y??2px 2x2??2py▲ 图形 ▲y▲y▲yyxOxOxOxO 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①y2?2px(p?0)的焦半径PF?x?pF(,0) 2x??p2F(?p2p,0) 2 pF(0,) 2y??p2 F(0,?p2p) 2 x? y? x?0,y?R x轴 x?0,y?R x?R,y?0 y轴 x?R,y?0 （0，0） e?1 P2;x2?2py(p?0)的焦半径PF?y?P2；
② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.
p2③ AB为抛物线y?2px的焦点弦，则 xAxB? ，yAyB??p2，
42|AB|=xA?xB?p
?x?2pt23. y?2px的参数方程为??y?2pt2（t为参数），x2?2py的参数方程为
?x?2pt?2?y?2pt（t为参数）.
问题1：抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有
问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
2、考点归纳
考点1 抛物线的定义
题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换
[例1 ]已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 【题型归纳】
1.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P，y1)，P2(x2，y2)，1(x1P3(x3，y3)在抛物线上，且|P3F|成等差数列， 则有 1F|、|P2F|、|P （ ）
A．x1?x2?x3 B． y1?y2?y3 C．x1?x3?2x2 D. y1?y3?2y2
2. 已知点A(3,4),F是抛物线y2?8x的焦点,M是抛物线上的动点,当MA?MF最小时, M点坐标是 ( )
考点2 抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程
[例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线x?2y?4?0上
【题型归纳】
x23.若抛物线y?2px的焦点与双曲线?y2?1的右焦点重合,则p的值 32
4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.
能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）
5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且|AM|?17,|AF|?3，求此抛物线的方程
考点3 抛物线的几何性质
题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证
2[例3 ]设A、B为抛物线y?2px上的点,且?AOB?90?(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为____.
6. 若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a? 7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,则?A1FB1? ( ) A. 45? B. 60? C. 90? D. 120? 三、能力提升训练
1.过抛物线y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于a2?2a?4(a?R)， 则这样的直线（ ）
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在
2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x2?4y上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是25，且a?b,则抛物线y2?(b?a)x的焦点坐标为( )
111144244. 如果P1，P2，…，P8是抛物线y2?4x上的点，它们的横坐标依次为
92A．(0,?) B．(0,) C．(?,0) D．(?,0)
x1，x2，…，x8，F是抛物线的焦点，若x1,x2,?,xn(n?N?)成等差数列
且x1?x2???x9?45，则|P5F|=（ ）．
A．5 B．6 C． 7 D．9
5、抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）
A．33 B．43 C．63 D．83 6、设O是坐标原点，F是抛物线y2?4x的焦点，A是抛物线上的一点，
?????????FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．
7.在抛物线y2?2px(p?0)上找一点M，使MA?MF最小，其中
pA(p,p),F(,0),则M的坐标为
2
抛物线的几个常见结论及其应用 结论一：若AB是抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦（过焦点的弦），且A(x1,y1)，
p2B(x2,y2)，则：x1x2?，y1y2??p2。
4例：已知直线AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F，求证：
11?AFBF为
定值。
结论二：（1）若AB是抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则AB?2P（α≠0）。
sin2?（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。 例：已知过抛物线y2?9x的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 。AB倾斜角为或
?32?。 3
结论三：两个相切：
（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。
（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点