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当错误发生的时候
——北师大版三年级下册《分数的初步认识》教学片断与思考
光泽县杭西小学：洪 英
记得有人说过：“教室——学生出错的地方”。在课堂教学中，学生总会出现各种各样的错误，错误将伴随着学生一起成长。关键是我们教师要善于抓住时机，留心捕捉随时会闪现的错误。并善于化解，巧妙利用，化腐朽为神奇，为我所用，把错误转化为新的教学资源，提高教学效果。
在教学过程中，学生在与教师对话，与同伴对话的过程中，总会不断产生新的教学生长点，这些都是很好的教学资源。教师要善于把握，敏感地意识到其课程价值，并加以及时引导，便会产生意想不到的教学效果。
教师的教应该为学生的学服务,教师教的过程要顺应学生学的过程,教师教的效果要体现为学生学的效果。而要让学生通过一节课的学习有所收获,首先就要了解学生的原有知识经验基础,重新认识学生,从学生出发及时调整教学策略,顺着学生的思路安排教学顺序。
一、背景介绍
2010年4月26日，我参加了福建省第十五届小学数学“问题解决”课题实验研究现场教学观摩研讨会活动，我选择的课题是北师大版三年级下册的《分数的初步认识》，25日晚才知晓福安县使用的是苏教版教材，而《分数的初步认识》早已在三年级上册就学习过，这一消息，无疑给我当头一棒，现如何是好，如要更改教学内容已不可能，因为第二天就是我的课，真是心急火燎，最后只能改用二年级的学生来上课。
二、过程描述
师：一个苹果平均分给两个人，每人可以分得多少？ 生：半个苹果。
师：你能用什么方式来表示一半呢？发挥想象，大胆创造表示一半的方法。 巡视一圈后，我发现学生不知从何下手，于是我引导：“可以画各种各样的图案，可以发明一种符号，也可以用数来表示。”
学生创造之后，我选择有代表性的展示：有画图表示的，有用文字表示的，
2也有用“”表示的。
12师：你能说说“”中的“2”和“1”是什么意思吗？
1生：“1”表示一个苹果，“2”表示平均分成2份。
1出现这样的答案，我马上课件出示：数学上可以用“”一半，让学生发现
212“”、 “”的不同，试图让学生明白“2”表示把一个苹果平均分成2份，21“1”表示其中的1份。但在实际教学中，此环节不尽人意。
三、教后思考
“分数的认识”是小学数学的传统内容，是分数学习的起始课。对学生来说，分数概念比整数与小数概念更为抽象。让二年级的学生来学《分数的初步认识》是有相当难度的，二年级学生的认知起点与三年级的学生有明显的差距，预设的方案不一定适用。二年级学生，虽然他们已学习了整数，有了建立整数概念的经验，但这个阶段学生的操作、观察、归纳、演绎的经验与能力还不够完善。对学生来说，生活中接触分数的机会远远少于整数接触的机会，而且分数的意义比整数的意义更为抽象，这是学生认识分数的不利因素。课堂上学生的“茫然”究竟代表什么？是因为有这么多听课老师坐在后面怯于回答？还是真的谁都说不出？如果真的是一片空白，那是否应该数形结合，从对分母、分子的理解出发？激活学生原有生活经验，将生活经验提升为数学知识经验，丰富学习分数的知识背景？因此，我认为此环节要通过师生对话来了解学生的学习起点，通过让学生用分数表示涂色图形的涂色部分。给学生思考的需要，表达的需要，争辩的需要，发展的需要，任凭学生思维相互碰撞，任凭学生经历、体验数学的“再创造”。
四、教学重建（以下4幅图逐一出示）
图1 图2 图3 图4
2当学生创造“” 后，说出自己对这个分数的理解：“1”表示一个苹果，
1“2”表示平均分成2份。
2（一）让学生用分数表示图1的涂色部份，学生肯定还是会用“”表示：
1“1”表示一个圆，“2”表示分成相等的2份。教师不予否定，
2（二）接着让学生用分数表示图2的涂色部份，基于学生对“”的认识，
13会用“”表示：“1”表示一个圆，“3”表示分成相等的3份。
1（三）让学生继续用分数表示图3的涂色部份，此时学生会不知如何下手。可能会出现以下表示方法：
332“” “” “” 123引导学生逐一分析，说说自己写得分数所表示的意思：
33师：“”对不对？图3的涂色部份和图2 一样吗？（不一样）能用“”
11表示吗？
3师：创造“”的同学，能结合图3说说“3” 和“2”的意思吗？
2生：“3”表示平均分成3份，“2”表示涂色的部份。
师：这是一个圆，用“1”表示。图1和图2的涂色部份都是一个圆，分数里有“1”。图3 也是把一个圆平均分，这个“1”到哪儿去了？（让学生自己发23现“”和“”中的“1”表示一个完整的圆是错误的。）
113师：谁能说说“”的意思？
2生：“3”表示平均分成3份，“2”表示涂色的部份。 师：用“
2”表示的同学，说说你们的想法？ 3生：“3”表示平均分成3份，“2”表示涂色的部份。
师：看来，大家统一了“3” 和“2”所表示的意思：“3”表示平均分成3份，“2”表示涂色的部份。
师：在数学上：我们有个约定俗成的习惯，把平均分的份数写在下面，把取得的份数，也就是这些图形涂色部份的份数写在上面。师：老师这么一解释，你
32认为图3的涂色部份该用“” 还是 “”表示呢？
232生：“”
3师：现在大家能不能说说“一半”该用哪个分数表示？
生：“
1” 21（四）师：（出示图4）这幅图的涂色部份能用“”表示吗？
2生：不能： 师：为什么？
师：大家同意这个看法吗？ 生：这幅图没有平均分。
师：看来我们今天认识的新朋友——分数，与平均分是密不可分的。我想这么处理，让学生不仅能理解分数的意义，还会明白分数必须建立在平均分的基础上。
五、重建后体会
这次教学重建考虑更多的是二年级的学生能否较好地理解几分之一和几分之几的含义（把一个物体平均分成几份，表示其中的一份或者几份）。充分考虑学生的年龄特点和实际接受能力，采用了解学生的认识起点与构建非直线型的教学路径。抓住学生回答中有价值的部分，抓住学生认知结构中的起点，积极引导，顺势而下，达成目标。把握学生起点，清楚地了解学生认知基础与生活经验,改进教学策略，我想既使是二年级的孩子也同样能取得较好的教学效果。
总之，在平时的教学中，教师应必须全面准确地把握学生的认知起点，确定教学的重点，充分估计,才能应对教学中随时闪现的动态生成，以及课堂中多变等复杂因素，并能灵动调控，从而提高课堂教学效率。
【此文于2010年在《福建教师》第八期上发表】