发布时间 : 星期四 文章同类题5-高考数学导数压轴题系列练习（含答案）更新完毕开始阅读a0b6c8b731d4b14e852458fb770bf78a65293af2
同类题5-导数压轴题（含答案）
【例题1】
已知函数的定义域为，若满足，，则称函数为“型函数”． 判断函数和是否为“型函数”，并说明理由； 设函数，记为函数的导函数． ①若函数的最小值为，求的值； ②若函数为“型函数”，求的取值范围．
【例题2】 已知函数当
若函数
【例题3】 已知函数当
时，令
．
，若
函数在
上的最大值小于，求实数
．
时，求证：
；
，求证：函数
存在极小值．
的取值范围； 若，求证：当
【例题4】
已知函数，求的解析式； 当时，求证：若对任意的
【例题5】 已知函数求函数若存在设，
【例题6】 设
，
时，．
，曲线在处的切线方程为．
；
恒成立，求实数的取值范围．
，．
的单调区间； ，，使得成立，求的取值范围； 是函数的两个不同零点，求证：．
，已知函数
求的单调区间． 已知函数和的图像在公共点求在处的导数；
，
处有相同的切线．
．
若关于的不等式
【例题7】
在区间上恒成立，求的取值范围．
已知函数，． 设是的极值点，求，并讨论的单调性； 若，证明有且仅有两个不同的零点．参考数据：
【例题8】 已知函数求函数若
【例题9】 已知函数
当时，求函数若方程若存在实数
【例题10】
已知函数，，． 若存在极小值，求实数的取值范围； 若
的极大值为
，求证：
．
，
单调区间；
在区间，且
．
的最小值； ，都有
，求证
．
上有实数解，求实数的取值范围； ，使得
，求证：
．
【例题11】
已知任意三次函数
的对称中心为
当若
时，求曲线
，
在点
，
处的切线方程．
恒成立，求实数的取值范围．
都有对称中心
，且
【例题12】
已知函数． 求在点处的切线方程； 若，证明：
若方程
有两个实数根
在上恒成立； ，证明：
．
，，且
【例题13】 已知函数Ⅰ讨论Ⅱ若
【例题14】
已知函数，其中，是自然对数的底数． 求的极小值； 当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点求证：
【例题15】 已知函数求函数若对任意
【例题16】
已知函数，，． 若存在极小值，求实数的取值范围； 若
，求证：
．
． 在区间
，恒有
内的最小值；
，求实数
的取值范围．
．
．
的单调性； 在上恒成立，求的取值范围．
，，且，
【例题1答案】 解：所以对于函数当当所以所以函数
①因为所以当当所以所以②因为函数所以当所以当当所以
当
在时，时，
，适合，即，，即
，所以，所以式． 时，
，使
， ，
， 时，
， ，
时，由①得
， ； ． ，即
．
上为增函数，又，故时，时，
， ，所以，所以． ．
为“
型函数”，
．
在在
上为减函数；
上为增函数．
时，时，
，都有是“
型函数”．
，
，
对于函数不是“
，定义域为型函数”；
．
，即，即．
．
；
，定义域为
，所以，所以
，显然
不成立，
所以由零点存在性定理得又所以所以当所以
在在
上为减函数，又时，
，不适合
，
上为增函数，所以当
式．
．
，
，故
．
，
，则
；
，
，
综上得，实数的取值范围为【例题2答案】 证明：当故函数
在
依题意，令
时，
依题意，
，且
上单调递减，故
而故函数故当
在时，
，可知当
上单调递增，
，
时，，