发布时间 : 星期一 文章高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题更新完毕开始阅读a0c3c36f4b73f242326c5f03
7. 解析：y?sinx???????y?sin2x????????y?sin(2x?横坐标变为原来的12沿x轴向右平移个单位3?2?)，故选Ｂ． 3 说明：本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是x的系数不为１时沿x轴左右平移的情况，学生容易出错误．
8. 解析：由题意知，b?a??1，b?a??5，解出a??2，b??3。所以y?tan?9x，得最小正周期为
?。故选B． 9 说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。
2x2??2?2????0，得到??，有 ?，若y?4sin(??)，由?T333322x?2x2????2x???，得到??，有y?4cos(y?4sin(?)。若y?4cos(??)，由?????)。
633332236故选A。 说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出T，?，?，解题时注意?的
9. 解析：由图形知，T?3?，??求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。
10. 解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，sinx?cosx成立的x的取值范围为(
说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。
?5?4,4 )。故选B。
11. 解析：由tan??3，根据终边角的集合表示有??k??
说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。
?3，k?Z。
12. 解析：由f(n)?cosn?的周期为4，且f(1)?f(2?)f(3)?f2(?4)，知f(1)?f(2?)?
?f(2010)?f(2011)为f(1)?f(2)?f(3)??1。故答案为：?1。
说明： 本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。
13. 解析：y?sin(4x?间为
?6)的单调增区间为
?k??k????x??，k?Z。y?sin(4x?)的单调减区212266的)单调增区间为
??k??k?5?，k?Z。故y?sin(?x4?)?sinx(4???x??2621266k?5??k?????x??,x?Z?。 ?x|212?26?
说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意x前面系数为负的情况。
14. 解析：y?cos(2x?轴方程为x?
7??)?sin2x，由函数y?sinx的对称轴方程为x?k??，知y?sin2x对称
22k???，k?Z。 24说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。
22215. 解析：sin??cos??sin??(1?sin?)?sin??sin??1?(?sin?)?sin??1=
13211142(sin??)2?，当sin??1时，sin??cos?有最大值为。
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说明：本题考查sin2x?cos2x?1及二次函数的最值情况。
16. 解析：（1）f(?)?3?11sin?(?tan?)1；（2）若sin(??)??，则有cos???，所以??sin?cos?(?tan?)?cos?233f(?)=3。
说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。
4sin??cos?4tan??14?3?11117. 解析：（1）???；
3sin??5cos?3tan??53?3?5141sin2??cos2?tan2??132?110 （2）????
2sin?cos??cos2?2sin?cos??cos2?2tan??12?3?17 说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。
1?sin??cos??2sin?cos?18. 解析：左边=
1?sin??cos?2(si?n?c?os?)?s?in?cos ?
1?si?n?c?os(1?si?n?c?os)?(?sin?cos) ?
1?si?n?c?os ?sin ??c?os ?右边 说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。
1119. 解析：y?2?4sinx?4cos2x?4sin2x?4sinx?2?4(sinx?)2?3，由于sinx?[?1,1]，当sinx?，
22?5??即x?2k??或x?2k??时，y有最小值?3；当sinx??1，即x?2k??时，y有最大值6。所
662以y?[?3,6]。
说明：本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。 20. 解析：因为f(x)?sin(?x??)是R上的偶函数，所以??k??有f(x)?sin(?x??2，k?Z。因为0????所以???2。
?2)?cos?x，又因为其图像关于点M(3?3?,0)对称，所以有cos??0，得到443??4k2???k??，k?Z。得到???，k?Z。又因为f(x)在区间[0,]上是单调函数，有42332112??2T??，得到??2。又因为??0所以得到??或2。 22?23 说明：本题是三角函数，偶函数，单调函数，点对称的结合题目，重点训练三角函数中的函数性质。
T5??21. 解答：由题中的图象知，?? ，即T??
2632????所以???2，根据五点作图法，令2?????，得到??。所以f(x)?cos(2x?)
333T??13?由f(x)?cos(2x?)在[?,]上的图象知，当m?1，或者m?(?1,0)上有两个不同的实根。
3612 说明：本题是由三角函数图象和函数方程的结合，主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数，再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。
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