发布时间 : 星期五 文章内蒙古第一机械制造集团有限公司2014-2015学年高一上学期期末数学试卷更新完毕开始阅读a1370d8bed630b1c58eeb587
内蒙古第一机械制造集团有限公司2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一.选择题 1．（5分）下列五种写法，其中错误写法的个数为（） （1）{0}∈{0，2，3}；（2）??{0}；（3）{1，2，0}（4）0∈?；（5）0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D．4 2．（5分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式为（） A． f（x）=3
x
B． f（x）=x
3
C． f（x）=x D．f（x）=（）
x
3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若m∥α，m⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ D． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
4．（5分）已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为均在同一个球面上，则该球的体积为（） A．
B． 4π
C． 2π
且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点
D．
5．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A．
B． 4
C． D．2
6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D
所成角的正弦值为（）
A．
7．（5分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A． 3 B． 2 C． 3 D．4
8．（5分）设函数y=x与y=（） A． （0，1）
3
x﹣2
B． C． D．
的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）
C． （2，3）
D．（3，4）
x
B． （1，2）
9．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（），则函数f（x）的反函数的零点为（）
A． 2 B． ﹣2
2
C． 3 D．0
10．（5分）设二次函数f（x）=﹣x+x+a（a＜0），若f（m）＞0，则f（m+1）的值为（）
A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 正数、负数或零都有可能 11．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（） A．
12．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A1﹣D1DP的体积不变； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1；
④平面A1PB⊥平面PDB1． 其中正确的命题的序号是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共20分） 13．（3分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是．
B． C． D．
14．（5分）已知直线l的倾斜角为
，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，
直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b=．
15．（5分）设函数
若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则
关于x的方程f（x）=x的解的个数为． 16．（5分）如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（D，D′E，E′分别是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中点），则图1中容器内水面的高度为．
三、解答题（本大题共6小题，满分72分） 17．（10分）直线l过点 （﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程． 18．（12分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈α，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，求D到平面ABC的距离．
19．（14分）已知△ABC顶点A（1，4），角B，C平分线方程为l1：x+y﹣1=0和l2：x﹣2y=0，求边BC所在的直线方程． 20．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN⊥平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证： （Ⅰ）EF∥平面MNCB；
（Ⅱ）平面MAC⊥平面BND．
21．（12分）已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）． 22．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N． （1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）当AB=BC=1时，求三棱锥M﹣SAN的体积．
内蒙古第一机械制造集团有限公司2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题 1．（5分）下列五种写法，其中错误写法的个数为（） （1）{0}∈{0，2，3}；（2）??{0}；（3）{1，2，0}（4）0∈?；（5）0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 元素与集合关系的判断；子集与真子集．