发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年初二数学上册期末考试试卷及答案解析更新完毕开始阅读a1428fbda88271fe910ef12d2af90242a995ab4f
19．在下列几个均不为零的式子，x﹣4，x﹣2x，x﹣4x+4，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：
．
22222
考点： 最简分式． 专题： 开放型． 分析： 在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可． 解答： 解：==， 故填：． 点评： 本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分． 20．不改变分式的值，把分式
分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是
．
考点： 最简分式． 分析： 首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100． 解答： 解：分子、分母都乘以100得，， 约分得，． 点评： 解题的关键是正确运用分式的基本性质． 三．解答题（共8小题）
21．（2017?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求
2
﹣÷的值．
考点： 分式的化简求值． 分析： 先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，2最后把a+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案． 解答： 解：﹣÷=﹣?=﹣=∵a+2a﹣15=0， 2∴（a+1）=16， ∴原式==． 2， 点评： 此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值． 22．（2017?重庆）先化简，再求值：
÷（
﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足
．
考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组． 专题： 探究型． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=÷﹣ ===﹣∵∴， ， ， ×﹣ ﹣ ∴原式=﹣=﹣． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23．（2007?资阳）设a1=3﹣1，a2=5﹣3，…，an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）． （1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）． 考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 规律型． 22分析： （1）利用平方差公式，将（2n+1）﹣（2n﹣1）化简，可得结论； （2）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律． 2222解答： 解：（1）∵an=（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n，（3分） 又n为非零的自然数， ∴an是8的倍数．（4分） 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分） 说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）． （2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分） n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分） 说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）． 点评： 本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了同学们的探究发现的能力． 2
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24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论： ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例． （2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立． 解答： 解：（1）DE=DF． 理由如下： 过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， ∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°， ∴∠DFN=∠AED， ∴△DME≌△DNF（AAS）， ∴DE=DF； （2）不一定成立． 如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立， 经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立， 所以不一定成立． 点评： 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要． 25．（2016?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题： 压轴题；动点型． 分析： （1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可； （2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ， 再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 解答： 解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵∠BQD=30°， ∴∠QPC=90°， 设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x， ∴QC=QB+BC=6+x， ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°， ∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2， ∴AP=2； （2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下： 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF， 又∵PE⊥AB于E， ∴∠DFQ=∠AEP=90°，