发布时间 : 星期六 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数更新完毕开始阅读a14c5cfe67ce0508763231126edb6f1aff00712f
26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.2 【答案】B
【解析】f(x)=2sin(??+)×2cos(??+)=2sin(2??+),故最小正周期T==π,应选B.
663227.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sinx+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) 2
π
B.π
C.2
π
π
3π
D.2π
π2π
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【答案】B
【解析】f(x)=sin2
x+bsin x+c=1-cos2??
2+bsin x+c =-12cos 2x+bsin x+1
2+c.
当b=0时,f(x)=-1
1
2cos 2x+2+c,周期T=π; 当b≠0时,f(x)=-1
2cos 2x+bsin x+1
2+c,
∵y=-1
2cos 2x的周期为π,y=bsin x的周期为2π, ∴f(x)的周期T=2π.
∴f(x)的最小正周期与b有关,但与c无关.故选B.
28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A.y=2sin(2x-π
6) B.y=2sin(2x-π3)
C.y=2sin(x+π6) D.y=2sin(x+π3)
【答案】A
【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π
π
3-(-6)]=π, 所以ω=2π
π=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π
3,2), 所以2=2sin(2×π3+??).
) 9
所以3+φ=2kπ+2(k∈Z).
令k=0,得φ=-6,所以y=2sin(2??-6),故选A.
29.(2016·全国2·理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x=
kππ
?(k∈Z) 26kπ
π
π
12
π
π
2ππ
B.x=
kππ
+(k∈Z) 26kπ
π
C.x=2?12(k∈Z) 【答案】B
D.x=2+12(k∈Z)
π
π
【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得函数y=2sin[2(??+12)]=2sin(2??+
ππ
的图象,令2x+)66
=2+kπ(k∈Z),得x=2+6(k∈Z).故选B.
π
1
π??ππ
30.(2016·全国1·文T6)将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+)
43C.y=2sin(2x-4) D.y=2sin(2x-3) 【答案】D
【解析】由已知周期T=π,右移T=后得y=2sin[2(??-)+]=2sin(2??-)的图象,故选D.
4446331.(2016·四川·理T3)为了得到函数y=sin(2x-3)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动6个单位长度 D.向右平行移动6个单位长度 【答案】D
【解析】y=sin(2??-3)=sin[2(??-6)].
32.(2016·北京·理T7)将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( ) A.t=2,s的最小值为6 1
π
π
π
π
π
πππ
3π
π
1
π
π
π
π
π
π
π
π
B.t=2,s的最小值为6 √3π
10
C.t=2,s的最小值为3 【答案】A
1π
D.t=2,s的最小值为3 π
π
1
1
√3π
【解析】设P'(x,y).由题意得t=sin(2×-)=,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=.又P'在函数
4322y=sin 2x的图象上,则sin 2x=2,故点P'的横坐标x=12+kπ(k∈Z)或12+kπ(k∈Z),结合题意可得s的最小
值为4?12=6.
33.(2016·全国2·文T11)函数f(x)=cos 2x+6cos (-x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B
【解析】因为f(x)=1-2sinx+6sin x=-2sin x-值5,故选B.
34.(2015·福建·文T6)若sin α=-13,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A. C. 【答案】D
【解析】∵sin α=-13,且α为第四象限角,
5
5
121255
2
1π5π
πππ
π232
2
+2,而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大
11
B.- D.- 512125
∴cos α=√1-sin2??=13.∴tan α=cos??=-12.
35.(2015·全国1·理T2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.-2 【答案】D
【解析】sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(10°+20°)=sin 30°=.
cos(α-10)π
tan α=2tan5,则π=( sin(α-5)3π
√312sin??5
B.2 √3C.-2
1
D.2
1
1
236.(2015·重庆·理T9)若A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
)
【解析】因为tan α=2tan5, π
11
所以
cos(??-10)sin(??-5)πππ3π
=
sin(??-10+2)sin(??-5)πππ3ππ
=
π
sin(??+5)sin(??-5)ππ
π
=sin??cos5+cos??sin5sin??cos5-cos??sin5=
tan??+tan5tan??-tan5π=
3tan5tan5π=3.
37.(2015·重庆·文T6)若tan α=3,tan(α+β)=2,则tan β=( ) A.7 【答案】A
【解析】tan β=tan[(α+β)-α]=112-3=111+2×311
1
B.6
1
C.7
5
D.6
5
tan(??+??)-tan??
1+tan(??+??)tan??
=7.
2π31
38.(2015·安徽·理T10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2) 【解析】将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间内. ∵f(x)的最小正周期为π,∴f(-2)=f(π-2). 又当x=时,f(x)取得最小值, 故当x=6时,f(x)取得最大值,又∵6<π-2<2<, π 2π3π π2π,63 2π3是函数f(x)的一个递减区间. ∴f(π-2)>f(2),即f(-2)>f(2). 再比较0,π-2与对称轴x=6距离的大小. π ∵π-2-6-0-6=6-2-6= ππ5ππ 2π -2>0, 3 ∴f(0)>f(π-2),即f(0)>f(-2), 综上,f(0)>f(-2)>f(2).故选A. 39.(2015·全国1·T8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(kπ-4,kπ+4),k∈Z 1 3 12