发布时间 : 星期五 文章高中数学 1.2.1函数的概念（第一课时）教案 新人教A版必修1更新完毕开始阅读a187fa486e85ec3a87c24028915f804d2b1687ad
1.2.1 函数的概念（第一课时）
课 型：新授课 教学目标：
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、问题链接：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考1：（课本P15）给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）
与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空
臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的
高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着
怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对
应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
f:A?B
函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y?f(x),x?A
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。 注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 思考2：构成函数的三要素是什么？
答：定义域、对应关系和值域
小试牛刀．1下列四个图象中，不是函数图象的是（ B ）.
y O y x y O y x
O A.
x
O B.
C.
x
D.
2．集合M??x?2?x?2?，N??y0?y?2?，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ B ）.
y 2 -2 0 y 2 y 2 y 2 2 x -2 0 2 -2 0 2 -2 0 x x x A. B. C . D. 归纳：（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
2 （2）二次函数y?ax?bx?c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域
??4ac?b2?4ac?b2?????B??yy??；当a﹤0时，值域B??yy??。
4a?4a???????k （3）反比例函数y?(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。
x探究二：区间及写法：
设a、b是两个实数，且a （1） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； （3） 满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 ?a,b?,?a,b?； 这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足 x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别表示为?a,???,?a,???, ???,b?,???,b?。 小试牛刀： 用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解： 例1．已知函数f(x)?x?3?231， x?2（1） 求f(?3),f(),f?f??3??的值； （2） 当a>0时，求f(a),f(a?1)的值。 （答案见P17例一） 练习．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)). 答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6 x2【例2】已知函数f(x)?,x?R. 1?x21111（1）求f(x)?f()的值；（2）计算：f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f(). x2341221xx211?x2x解：（1）由f(x)?f()??????1. x1?x21?11?x21?x21?x2x211117（2）原式?f(1)?(f(2)?f())?(f(3)?f())?(f(4)?f())??3? 23422点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键. （四）随堂检测： 1． 用区间表示下列集合： ?xx?4?,?xx?4且x?0?,?xx?4且x?0,x??1?,?xx?0或x?2? 2． 已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P19练习2。 4．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f(2)＝__3+2____；f［f(2)］＝_57_____． 5．已知f(2x?1)?x2?2x，则f(3)= —1 . 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置： 习题1.2A组，第4，5，6； 1.2.1函数的概念（第二课时） 课 型：新授课 教学目标： （1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法； （3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、问题链接： x21. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝x是不是同一个函数？为什么？ x2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）、y＝ k(k≠0)的定义域与值x域。 二、合作探究展示： 探究一：函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 例1：求下列函数的定义域 11；② f(x)?3x?2；③ f(x)?x?1?. x?22?x1解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义， x?21而x?2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是?x|x?2?. x?22②∵3x+2<0，即x<-时，根式3x?2无意义， 32而3x?2?0，即x??时，根式3x?2才有意义， 32∴这个函数的定义域是{x|x??}. 3① f(x)?③∵当x?1?0且2?x?0，即x??1且x?2时，根式x?1和分式意义， ∴这个函数的定义域是{x|x??1且x?2} 另解：要使函数有意义，必须： ?1 同时有2?x?x?1?0?x??1 ? ? 2?x?0x?2?? ∴这个函数的定义域是： {x|x??1且x?2} 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） 引导学生小结几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .