发布时间 : 星期五 文章（新高考）2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第6讲计数原理、二项式定理、概率教学案理更新完毕开始阅读a193219b00d276a20029bd64783e0912a2167ceb
第6讲 计数原理、二项式定理、概率
调研一 计数原理
■备考工具—————————————— 1．两个计数原理：分类加法原理与分步乘法原理． 2．排列数公式
n！m*
An＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N，并且m≤n)．
?n－m?！
An＝n！＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1， 规定0！＝1. 3．组合问题 (1)组合数公式：
Ann?n－1??n－2?…?n－m＋1?n！*
C＝m＝＝(m，n∈N，并且m≤n)．
Amm！m！?n－m?！
mnmn(2)组合数的性质： ①Cn＝Cn；
②Cn＋1＝Cn＋Cn(m≤n，m，n∈N)． 4．解排列、组合题的基本方法 (1)优先法
①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素； ②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置． (2)排异法
对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉． (3)分类处理
某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理得出结论，注意分类要不重、不漏．
(4)分步处理
某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．在解题过程中，常常既要分类，也要分步，其原则是先分类，再分步．
(5)插空法
某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．
(6)捆绑法
把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”做全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上做全排列．
mmm－1
*
mn－m(7)隔板法
将n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法，等价于将n个相同小球串成一串，从间隙里选m－1个结点，剪截成m段．这是针对相同元素的组合问题的一种方法．
(8)消序法
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素同时一行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数．
(9)穷举法
将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来．这种方法常用于方法数比较少的问题． ■自测自评——————————————
1．[2019·山西八校联考]某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人值班1天，若甲、乙两人需安排在相邻两天值班，且都不排在周三，则不同的安排方式有( )
A．192种 C．96种
B．144种 D．72种
解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有C3A2＝6(种)，其他4个人要在剩下的4天全排列，所以所有人的安排方式共有6A4＝6×24＝144(种)．
答案：B
2．[2019·湖北重点中学考试]有4位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( )
3A. 48C. 9
B.9 16
4
12
4D. 9
解析：通解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同的景点中选择一处游览的选法有3＝81种．第一步：从三个不同景点中选出一个景点有2位游客去游览的选法有C3种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C4种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A2种．所以每个景点都有人去游览的方法有C3C4A2＝36364
种，于是所求概率为P＝＝，故选D.
819
优解：由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有3＝81种．将4位游客分为3组的分法有C4种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A3种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有C4A3＝36
3
2
3
4
2
2
122
1
2
4
364
种．于是所求概率为P＝＝，故选D.
819
答案：D
3．[2019·河北九校联考]第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有( )
A．150 C．90
B．126 D．54
解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C3种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共C4C23C4C231
有2·A3种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C3·2·A3种方法；当由A2A22名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有C3·A3种C4C2323
方法．故满足题意的不同安排方案数共有C·2·A3＋C3·A3＝108＋18＝126.故选B.
A2
13
21
2
3
21
21
1
答案：B
4．[2019·遵义航天中学二模]将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是( )
A．60 C．120
B．90 D．180
221
C5C3C1
解析：第一步，将5本不同的书分成3组，一组1本，剩余两个组每组2本，有2种
A2
分法；第二步，将分成的3组作全排列，有A3种排法，根据分步乘法计数原理可得不同的分C5C3C13
法种数为2·A3＝90种不同的分法，故选B.
A2
答案：B
5．[2019·安徽六校联考]某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有( )
A．222种 C．276种
B．253种 D．284种
221
3
解析：“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有C23＝253种方法，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有(1,1,22)，(2,2,20)，(3,3,18)，(4,4,16)，(5,5,14)，(6,6,12)，(7,7,10)，(8,8,8)，
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