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江苏省沛县第五中学2014年中考四模数学试卷
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. （原创） 据萧山区旅游局统计，2014年五一约有359525人来萧旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )
A．3.60×10 B．3.59×10 C．3.5 ×10 D．3.6 ×10 2. （原创）下列运算正确的是 （ ）
A． 3a?2a?a B．x?x?x
C．(b?a)(a?b)?a?b Ｄ．(a?b)?a?b?2ab
3．（原创）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ） A．6cm B．5cm C． 3cm D．2cm 4. （改编）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． 等边三角形 B．平行四边形
C．等腰梯形
D．双曲线
222225341255555. （原创） 设边长为2的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：①
a是分数；4②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是8的算术平方根。其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②④ D．①③ 6. （改编） 如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1?底面
ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A．43 B．82 C．83 D．8
C1
2 2
A1 B1
4
C 第3题
A B 第6题
正（主）视图
第7题
7．（改编）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA?3，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ） 5155A． 2 B． C． D． 2258. （原创） 九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，与上月比较阅读数量变化率最大的月份是（ ）
A． 2月 B． 5月 C． 6月 D． 7月 9．（原创）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx-4m+3与⊙O交于A、B两点，则弦AB的长的最小值为（ ）
A．102 B．103
C．16 D． 20
10．（原创）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)经过点M（-1,2）和点 N（1，-2），交x 轴于A，B两点，交y轴于C则①a?c?0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点,函数图象截x轴所得的线段长度必大于2.；③当函数在x?大而减小；④当?1?m?n?0时,m?n?的有：（ ）
A．①②③④⑤ B． ①②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．（原创）请写出一个满足不等式1?2x?0的无理数：_______．
12. （原创）某企业向银行贷款2000万元，一年后归还银行2120多万元，则年利率高于 13．（原创）若a?2b??3，a?4b?24，则a?2b?1? 14. （改编） 已知，如图，平行四边形OABC的点C在x轴上，点A在直线y?x上，点B在双曲线y?221时，y随x的增102 ⑤若a?1,则OA?OB?OC2以上说法正确akOA1(x?0)上，若平行四边形OABC的面积为4，且?，则k? ． xOC215.如图三角板ABC中，?ACB?90?，?B?30?，BC?6．三角板绕直角顶点C逆时
'针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则阴影部分的面积
y B'为 ．
B C D C
AA'BO 第16题
P A E x 第15题
16. （原创）如图：直线y=－x+6与x，y轴分别交于A，B，C是AB的中点，点P从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AO方向运动，将点C绕P顺时针旋转90°得到点D，
34作DE⊥x轴，垂足为E，连接PC，PD，PB.设点P的运动时间为t秒（0≤t≤16）,当以P，D，E为顶点的三角形与△BOP相似时，写出所有t的值： 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 17．(本题满分6分)
（原创）如果k是数据3，5，3，9，8中的中位数，求关于x的方程18. (本题满分8分)
（改编）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）． (1)、山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； (2)、求A、B两点间的距离. 19．（本小题满分8分）
（原创）一个30°的直角三角板的斜边长为5cm，把这个三角板绕斜边旋转360°，求所得的几何体的表面积. 20．(本题满分10分)
（改编）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 AB 上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=3，PB=6，求梯形PBCM的面积． 21．（本题满分10分）
（原创）一个不透明的口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是(1)求n的值；
(2)把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，?，n?1，随机地取出一个小球
后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
(3)在第(2)小题中若把两个标号为1的球分给甲、乙、丙三位同学，则甲乙各得一球的概
第18题图
1?xk??1的解.
2x?11?2x3． 5率是多少？（直接写出答案） 22. （本小题满分12分）
（改编）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM． （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求cos∠DEM．
H
23. （本题12分）
（原创）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（2，4），B（a，－4）（其中a＞0），∠AOB=90°，点C在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OACB的边上依次沿O→A→C→B向点B移动，当点P与点B重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POB的面积为S，
A
S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m＝ ； （2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）在图1中，当动点P恰为经过O、C两点的抛物线的顶点时，
①求此抛物线的解析式；
②若点Q在抛物线上，满足以C、P、Q三点为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．
1o1xy参考答案及评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
备用图