发布时间 : 星期日 文章山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题理更新完毕开始阅读a1a2b90afc4733687e21af45b307e87100f6f853
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山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题
理
考试时间：120分 满分：150分
一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
0}，则ezA?( ) 1．已知集合A?{x?Z|x2?x?2…A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{?1，0，1，2} z1的虚部为( ) z2A．?1 B．1 C．i D．?i
rrrr3．已知向量a?(3,1)，b?(?3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为( )
2．复数z1?1?i，z2?i，其中i为虚数单位，则
A．?3 B．3 C．?1 D．1
4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号， 编号分别为001，002，?，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( ) A．522 B．324 C．535 D．578
6x5．函数f(x)?x的图象大致是( )
2?2?xA． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
11?13?8?7?A． B． C． D．
6633
3????1?????，则cos?2??5?5?4?7711A. ? B. C. D. ?
88887．已知sin?8．下列说法正确的是( )
???( ) ?x2y2A．设m为实数，若方程??1表示双曲线，则m?2．
m?12?mB．“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的充分不必要条件
1
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C．命题“?x?R，使得x2?2x?3?0”的否定是：“?x?R，x2?2x?3?0” D．命题“若x0为y?f(x)的极值点，则f?(x)?0”的逆命题是真命题
9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0?p?1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)?1.75，则p的取值范围为( )
1717A．(0,) B．(0,) C．(,1) D．(,1)
21221210．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|?图象如图所示，下列说法正确的是( )
2?A．f(x)的图象关于直线x??对称
35?B．f(x)的图象关于点(?,0)对称
12C．将函数y?3sin2x?cos2x的图象向左平移
?个单位得到函数f(x)的图象 2?2）的部分
?D．若方程f(x)?m在[?,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(?2,?3]
2?1?1,?1?x?0?11．已知f(x)??f(x?1)，若方程f(x)?2ax?a?1有唯一解，则实数a的
?x,0?x?1?取值范围是( )
2222A．(,??) B．[,??) C．{?8}U[,??) D．{?8}U(,??)
333312．已知A(0,3)，若点P是抛物线x2?8y上任意一点，点Q是圆x2?(y?2)2?1上任意|PA|2一点，则的最小值为( )
|PQ|A．43?4 B．22?1 C．23?2 D．42?1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若曲线f(x)?aex?e?x在点(0，f(0))处的切线与直线x?3y?0垂直，则a? ． 0?x?y…14．已知?，且z?x?y，则z的最小值为 ．
x?2y?2?0?72715．已知(1?2x)?a0?a1x?a2x?L?a7x，则a0?a1?a2?L?a7?_____．
16．已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在半径为3的球面上，AB?AC，则该三棱锥体积的最大值是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*),?2S2,S3,4S4成等差
1数列，且a2?2a3?a4?．
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（1）求数列{an}的通项公式；
1（2）若bn??(n?2)log2|an|，求数列{}的前n项和Tn．
bn18．（本小题满分12分）已知三棱锥P?ABC中，?ABC为等腰直角三角形，AB?AC?1，
PB?PC?5，设点E为PA中点，点D为AC中点，点F为PB上一点，且PF?2FB．
（1）证明：BD//平面CEF；
（2）若PA?AC，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
x2y219．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F1，F2，
ab1离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3．
2（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0,t)，使得|TP|?|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N?,?
?2?，
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其中?近似为年平均收入x,?2近似为样本方差s2，经计算得s2?6. 92.利用该正态分布，求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84. 14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附：参考数据与公式6.92?2.63，若X～
N??,?2?，
则①P(????X????)?0.6827；②P(??2??X???2?)?0.9545；③P(??3??X???3?)?0.9973.
21．（本小题满分12分）已知函数f?x??e数,k?R)．
（1）讨论函数f?x?的单调性；
（2）当函数f?x?有两个零点x1,x2时,证明：x1?x2??2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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x?1?kx?2k (其中e是自然对数的底