发布时间 : 星期日 文章数学建模作业第三章更新完毕开始阅读a1afe3c689eb172ded63b783
要求把一长度为l(l>d)的水管运到水塔内部.请问水塔的门高H多高时,才有可能成功地把水管搬进水塔内?另外,若l=8m,d=4m,H=1.6m,这是水管能搬进水塔内吗?
模型分析：当杆未同时触到O点、水塔内壁、地面三点时，杆一定可以继续往里挪。因此，
只要分析当杆同时触到O点、水塔内壁、地面三点时的情况。如图所示：当杆同时触到三点时，再往里挪杆的瞬间可以看成杆绕O点旋转，将速度矢量分解，此
时若V1 度大于杆在外面部分的竖直及水平方向的速度 ） ，则杆可以全部挪进去。反之，则杆不能全部挪进去。易知： l模型求解：假设此时r1=r2，则 H2=()2-d2 2 V1V2r1==；所以要满足V1 V3V4r2l 当H>()2?d2时，水管一定能进入水塔。 2 l若l=8m,d=4m,H=1.6m,很显然这时H>()2?d2，故这时水管能进入水塔。 23-1、p79， 2 试建立不允许缺货和允许缺货（缺货时每天每件缺货损失费为c3） 一，不允许缺货模型 模型分析:如图 模型假设： 1，假设每天的销售速度一定，为r； 2，每次生产准备费用为c1，每件每天的存储费为c2； 3，周期为T，库存量最大为Q，0~T0边生产，边销售。T0到T只生产不销售。4，生产速率为k，k>r，一周总费用为S； 5，时间与库存的函数为连续的。 建模目的：S（T）最小； 模型求解： QQ??T① ； k?rrS(T)=(QTc2/2+c1)/T ；② ds /dt=0；③ 联系①②③得：T= 2kc1 c2(k?r)r二，允许缺货模型 问题分析与思考 周期短，产量小，则贮存费少，但准备费多。相反，若周期长，产量大，则贮存费多，但准备费就少。 这是个优化问题，目的在于找出最佳的周期与产量，使得平均下来每天的总费用最少。因此，目标函数为：平均每天的总费用。 模型假设 1，假设每天的销售速度一定，为r； 2，每次生产准备费用为c1，每件每天的存储费为c2,每天每件缺货损失为c3； 3，周期为T，库存量最大为Q，0~T0边生产，边销售。T0到T只生产不销售。4，生产速率为k，k>r，一周总费用为S； 5，时间与库存的函数为连续的。 建模的目的：r，k，c1，c2，c3已知，求T和Q，使每天所花的总费用最少。 模型建立： 缺货损失的费用: ((T0 （k-r）–Q)^2/2（k-r）+( T0（k-r）-Q)^2/2r)c3；① 贮存的费用为：((Q/k+Q/r)Q/2)c2; ② 所以总的费用：S=c1+ ((T0 (k-r)–Q)^2/2(k-r)+((T0(k-r)-Q)^2/2r)c3 +((Q/(k-r)+Q/r)Q/2)c2;③ (T- T0)r= T0(k-r) →T=(k/r) T0；④ 每天的总费用为:S(T,Q)=（(r+k) c3/2rk）（T02k2+Q2-2 QT0k）/T+ Q2(k+r)c2/2rkT+c1/T;⑤ 联合④⑤可得:S(T,Q)=（Q2(r+k)( c3 +c2)+c1）/2rkT+（r/（k+r））2k2T-2rk/(k+r)；⑥ 模型求解: 求T,Q使S（T,Q）最小； 则应满足: ds /dt=0；⑴ → T2=（2k2Q2 (c2+c3)+4krkc1 ）/2c3r2（k-r）2 ⑦ ds /dQ=0；⑵→Q=c3r（k-r）T/（kc2）⑧ 联系⑦⑧得： T= 2kc1(c2?c3) (c2?c3?1)r(k?r)c3Q= c3r(k?r)k(c2?c3)2kc1(c2?c3) (c2?c3?1)r(k?r)c3