发布时间 : 星期一 文章2012年中考真题 - 数学（黄石卷）word解析版1更新完毕开始阅读a1c50fdfce2f0066f53322cb
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【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关
键是有题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．(圆内角＞圆周角＞圆外角) 10.如图（5）所示，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数
12y A B O P 图（5）
x 1
图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，x
当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是y?
（ D ）
1235C. (,0) D. (,0)
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A. (,0) B. (1,0)
【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系． 【专题】计算题．
【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线
AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【解答】解：∵把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，
∴A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB， ∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段AP与线段BP之差达到最大， 设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ， 解得：k=-1，b=5/2 ，
∴直线AB的解析式是y=-x+5/2 ， 当y=0时，x=5/2 ， 即P（5/2 ，0）， 故选D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应
用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x?x?2＝(x?2)(x?1).
【考点】因式分解-十字相乘法等． 【专题】探究型．
【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，
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∴x+x-2=（x-1）（x+2）． 故答案为：（x-1）（x+2）．
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【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，
尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 12.若关于x的不等式组
?2x?3x?3a?4. 3x?a?5有实数解，则a的取值范围是
【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题． 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，
求出a的取值范围即可．
【解答】解： 2x＞3x-3①, 3x-a＞5② ，由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ，
∵此不等式组有实数解， ∴5+a/3 ＜3，解得a＜4． 故答案为：a＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等
式是解答此题的关键．
频数 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名
组距 学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其
1.5 分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分
布直方图（其中70～80段因故看不清），若60
0.9 分以上（含60分）为及格，试根据图中信息
0.6 来估计这次测试的及格率约为7500.
0.3 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计
40 50 60 70 80 90 100 分数
总体．
图（6）
【专题】计算题． 【分析】先根据频率分布直方图，利用频数=频数组距 ×组距，求出每一阶段内的频数，
然后让60减去已求的每一阶段内的人数，易求70≤x＜80阶段内的频数，再把所有大于等于60分的频数相加，然后除以60易求及格率．
【解答】解：∵频数=频数 组距 ×组距，
∴当40≤x＜50时，频数=0.6×10=6， 同理可得：50≤x＜60，频数=9， 60≤x＜70，频数=9， 80≤x＜90，频数=15， 90≤x＜100，频数=3，
∴70≤x＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，
∴这次测试的及格率=9+18+15+3 60 ×100%=75%， 故答案是75%．
【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数=频数 组距 ×组距，
求出每一阶段内的频数．
14.将下列正确的命题的序号填在横线上② .
①若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(n?2)180. ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.
③证明两三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,SSA及HL等.
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【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理． 【专题】探究型． 【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论． 【解答】解：①若n为大于2的正整数，则n边形的所有内角之和为（n-2）?180°，故
本小题错误；
②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确； ③SSA不能证明两三角形全等，故本小题错误． 故答案为：②．
【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟
知以上知识是解答此题的关键．
15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出
1?2?3????????98?99?100?5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令S?1?2?3????????98?99?100 ① S?100?99?98????????3?2?1 ②
①＋②：有2S?(1?100)?100 解得：S?5050 请类比以上做法，回答下列问题：
若n为正整数，3?5?7????????(2n?1)?168，则n?12.
【考点】有理数的混合运算． 【专题】规律型．
【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设S=3+5+7+?+（2n+1）=168①，
则S=（2n+1）+?+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，
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整理得，n+2n-168=0， 解得n1=12，n2=-14（舍去）． 故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并
列出方程是解题的关键．
y 16.如图（7）所示，已知A点从点（１，０）出发，以
每秒１个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、
C点都在第一象限内，且?AOC?600，又以P（０，４）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t?43?1.
P · C O 1 B A x 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性
图（7）
质；解直角三角形．
【专题】动点型．
【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，
如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角
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三角形的有关知识即可求出t的值．
【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方
向运动，
∴经过t秒后， ∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形， ∴OC=1+t，
当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP， 过P作PE⊥OC， ∴OE=CE=1/2 OC， ∴OE=1+t/2 ， 在Rt△OPE中，
OE=OP?cos30°=23， ∴1?1t?23， 2∴t?43?1 故答案为：43?1．
【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的
运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分7分）计算： (3?2)?4sin60?2?23
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】任何不为0的数的0次幂都是1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之
前先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号． 【解答】解：原式?1?23?23?2 ·································································· （4分） ?3 ········································································································ （3分） 【点评】此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零
指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
0081?a29?a1??18.（本小题满分7分）先化简，后计算：2，其中a?3?3.
a?6a?92a?6a?9【考点】分式的化简求值． 【专题】探究型．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
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