发布时间 : 星期日 文章2012年中考真题 - 数学（黄石卷）word解析版1更新完毕开始阅读a1c50fdfce2f0066f53322cb
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【解答】解：原式=
(9?a)(9?a)2(a?3)1 ??????????2分 ??29?aa?9(a?3)2 ??????????????????????3分 a?3 =
当a?3?3时，原式=
23 ??????????????2分 3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19.（本小题满分7分）如图（8），已知在平行四边形ABCD中，BE?DF.
求证：?DAE??BCF. D C 【考点】平行四边形的性质；平行线的性E 质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
F 【分析】根据平行四边形性质求出AD∥
A B BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出
图（8） DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC,且AD=BC
∴∠ADE=∠BCF ????????????????????2分 又∵BE=DF, ∴BF=DE ??????????????????1分 ∴△ADE≌△CBF ????????????????????2分 ∴∠DAE=∠BCF ????????????????????2分
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．
?2x?y?2?20.（本小题满分8分）解方程：? y22?1?x??4【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把方程①变形成y?2x?2，代入方程②，即可消去y，得到关于x的方程，
解得x的值，进而求得y的值．
【解答】解：依题意：??(1)?y?2(x－1)
22(2)??y?4x－4将①代入②中化简得：x2＋2x－3=0 ??????????????3分
解得：x=－3或x=1 ??????????????2分
?x?－3?x?1所以，原方程的解为：? 或? ?????????3分
y?0y?－42??【点评】本题考查了方程组的解法．解方程组的基本思想是消元，转化成一个一元方程
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11，，1的卡片，乙同学24求解．
21.（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2?bx?1?0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平． 【解答】解：（1）（a,b）的可能结果有（（
1，1）、211112），2）、（，3）、（,1）、（，、
22441（,3）、（1，1）、（1，2）及（1，3） 4∴(a,b)取值结果共有9种 ??????????????????4分 （2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：
－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ??????????????2分 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=
54 ＞P(乙获胜) ＝ ???????????1分 99∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ??????????????1分
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，
概率相等就公平，否则就不公平．
22.（本小题满分8分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的
斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安
装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为?1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为?2，并已知tan?1?1.082，
tan?2?0.412。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到
1cm）？ A B D C A B D E ?1 ?2 C F www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱：canpointzk@188.com 第 10 页 共 16 页
图（9）
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【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可． 【解答】解：如图所示，过点A作AE∥BC，则?EAF??CBG??2，
且BC?AB?25cm ················································································· （２分） 在Rt△ADF中：DF?AFtan?1 ·························································· （1分） D 在Rt△EAF中, EF?AFtan?2 ·························································· （１分） ∴DE?DF?EF?AF(tan?1?tan?2)
又∵AF?140cm，tan?1?1.082，tan?2?0.412 B
A
E C F G
?1?2 ∴DE?140(1.082?0.412)?93.8 ·························································· （2分） ∴CD?DE?CE?93.8?25?118.8?119(cm) ································· （１分）
答：支架CD的高约为119cm． （1分）
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，
利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．
23.（本小题满分8分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外
2
销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
2
（1）请写出每平方米售价y（元/米）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函
数解析式；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理
费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-（8-x）×20
元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x-8）?40元
（2）由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得
出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． （3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法
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则要交房款为y2，然后根据即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66.4，y1-y2≤0时，解得a≥66.4，即可得出答案．
【解答】解：（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米) O
2当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)
(2?x?8,x为正整数)?20x?2840∴y?? ············································· 2分
40x?2680(8?x?23,x为正整数)?（2）由（1）知：
1o当2≤x≤8时，小张首付款为 （20x＋2840）·120·30%
=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元
∴2～8层可任选 ??????????１分 o
2当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元
36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤
491?16 33∵x为正整数，∴9≤x≤16 ??????????１分
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 ??１分
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）
若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元）
∵y1－y2=3984－60a ??????????１分 当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。 ??２分 【点评】本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出
一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题．
24.（本小题满分9分）如图（10）所示：等边△ABCC 中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线
B1C1?AC于C1交AB的延长线于B1.
ACCDAC1C1D?（1）请你探究：，是?ABDBAB1DB1否成立?
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问成立吗？并证明你的判断.
（3）如图（11）所示Rt△ABC中，?ACB?90，
0C1 D A
图（10）
B B1
ACCD?一定ABDBC D F E canpointzk@188.com www.canpoint.cn 010-58818067 58818068 全品中考网邮箱：
图（11）
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