发布时间 : 星期日 文章《创新设计》理科高考数学二轮专题复习填空题限时练六高考更新完毕开始阅读a1ced40bd4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd181
限时练(六)
(建议用时：40分钟)
1．集合M＝{x|lg x＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________．
解析 M＝{x|lg x＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，M∩N＝{x|1＜x≤2}．
答案 {x|1＜x≤2}
2．高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取
一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．
解析 根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题．将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.
答案 17
3＋4i
i＝________．
3．设i为虚数单位，则复数
解析 依题意：答案 4－3i
3＋4i（3＋4i）i
＝4－3i.
i＝i2
4．执行下图所示的程序框图，输出的S为________．
解析 根据程序框图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)2 0142 014
＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 013＋2 014)＝1 007. 答案 1 007
5．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆
x2＋y2＝16内的概率为________．
解析 ∵试验发生的总事件数是6×6，
而点P落在圆x2＋y2＝16内包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，由古典概型公式得到P＝
2答案 9 82＝9. 6×6
π??
6．当x∈?0，2?时，函数y＝sin x＋3cos x的值域为________．
??
π?π5π?π??π???π??1?解析 因为y＝2sin?x＋3?，x∈?0，2??x＋3∈?3，6??sin?x＋3?∈?2，1??y
??????????∈(1，2]，所以值域为(1，2]．
答案 (1，2]
7．若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________．
解析 由题意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立． 则对应方程x2＋(a－1)x＋1＝0无实数根．
则Δ＝(a－1)2－4＜0，即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3. 答案 (－1，3)
8?π?8．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(2，2)，a·b＝5，则cos?x－4?＝________．
??
?π?8?π?4
解析 因为a·b＝2cos x＋2sin x＝2cos?x－4?＝5，所以cos?x－4?＝5.
????4
答案 5 9．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝________．
2
解析 因为{an}是正项等比数列，所以a2a6＝a4＝8?a4＝22＝a1q3?q＝2，
1－（2）8所以S8＝＝15(2＋1)．
1－2
答案 15(2＋1)
10．设f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为________．
42（x－2）（x＋1）
解析 f(x)定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－x＝＞0，
x
解得x＞2，所以f′(x)＞0
答案 (2，＋∞)
的解集为(2，＋∞)．
11．曲线y＝
x
在点(－1，－1)处的切线方程为________． x＋2
2
解析 y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.
（x＋2）2答案 y＝2x＋1
12．已知a、b、c是△ABC的三边，且B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2＝________．
解析 利用余弦定理，再变形即得答案． 答案 0
x2y2
13．若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围
为________．
bx2y2
解析 如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±若双曲线a2－b2＝1(a＞0，
ax，b
b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有a＞2，
c2－a2b2
∴2＞4，2＞4， aac2
解得e＝a2＞5，e＞5.
2
答案 (5，＋∞)
14．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成
?m＞3，
立．如果实数m、n满足不等式组?
?f（m2－6m＋23）＋f（n2－8n）＜0，
那么m2＋n2的取值范围是________． 解析 由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得， f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1] ＝－f[1－(n2－8n－1)]
＝－f(－n2＋8n＋2)，
所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)， 又f(x)是定义在R上的增函数， 所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2， 即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，
所以(m，n)在以(3，4)为圆心，半径为2的右半个圆内， 当为点(3，2)时，m2＋n2＝13， 圆心(3，4)到原点的距离为5， 此时m2＋n2＝(5＋2)2＝49， 所以m2＋n2的取值范围是(13，49)． 答案 (13，49)