发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮复习第一章集合与简易逻辑层级快练3文更新完毕开始阅读a1d876beacf8941ea76e58fafab069dc51224774
层级快练(三)
1．下列命题中是假命题的是( ) A．?x∈R，log2x＝0 C．?x∈R，x>0 答案 C
解析 因为log21＝0，cos0＝1，所以A、B项均为真命题，0＝0，C项为假命题，2>0，选项D为真命题．
2．(2018·广东梅州联考)已知命题p：?x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则綈p是( )
A．?x1，x2?R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 B．?x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 C．?x1，x2?R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 D．?x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0 答案 B
解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.
3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x>y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A．①③ C．②③ 答案 C
解析 若x>y，则－x<－y成立，即命题p正确；若x>y，则x>y不一定成立，即命题q不正确；则綈p是假命题，綈q为真命题，故p∨q与p∧(綈q)是真命题，故选C. 12
4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x0∈R，2x0<或x0>x0”的否定是( )
212
A．?x0∈R，2x0≥或x0≤x0
21x2
C．?x∈R，2≥且x≤x
2答案 C
解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.
5．已知集合A＝{y|y＝x＋2}，集合B＝{x|y＝lgx－3}，则下列命题中真命题的个数是( )
①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.
1 / 6
2
2
2
2
2
2
x
2
B．?x∈R，cosx＝1 D．?x∈R，2>0
x
B．①④ D．②④
1x2
B．?x∈R，2≥或x≤x
212
D．?x0∈R，2x0≥且x0≤x0
2
A．4 C．2 答案 C
B．3 D．1
解析 因为A＝{y|y＝x＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lgx－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.
6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 D
解析 否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.
7．已知命题p：?x0∈R，mx0＋1≤0；命题q：?x∈R，x＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( ) A．{m|m≥2}
C．{m|m≤－2或m≥2} 答案 A
解析 由p：?x∈R，mx＋1≤0，可得m<0；由q：?x∈R，x＋mx＋1>0，可得Δ＝m－4<0，解得－2 8．(2018·河北保定模拟)命题“?x>0，>0”的否定是( ) x－1x0 A．?x0<0，≤0 x0－1C．?x>0，答案 B xx0 解析 命题“?x>0，>0”的否定为“?x0>0，≤0或x0＝1”，即“?x0>0，0≤x0 x－1x0－1≤1”，故选B. 9．(2018·山东潍坊一模)已知p：函数f(x)＝(x－a)在(－∞，－1)上是减函数，q：?x>0，x＋1 a≤恒成立，则綈p是q的( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 2 2 2 2 2 2 2 2 B．{m|m≤－2} D．{m|－2≤m≤2} B．?x0>0，0≤x0≤1 D．?x<0，0≤x≤1 x ≤0 x－1 2 / 6 C．充要条件 答案 A D．既不充分也不必要条件 解析 p：函数f(x)＝(x－a)在(－∞，－1)上是减函数，所以－1≤a，所以綈p：a<－1. x＋11 q：因为x>0，所以＝x＋≥2 xx 2 2 1 x·＝2， x 当且仅当x＝1时取等号，所以a≤2. 则綈p是q的充分不必要条件，故选A. 10．已知命题p1：函数y＝2－2在R上为增函数，p2：函数y＝2＋2在R上为减函数． 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________． 答案 q1，q4 解析 p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题． ∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题． ∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题． ∴真命题是q1，q4. π 11．若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 4答案 1 π 解析 ∵?x∈[0，]，tanx∈[0，1]．∴m≥1，∴m的最小值为1. 4 12．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m－m 123331322解析 由于任意x∈R，x＋x＋1＝(x＋)＋≥，因此只需m－m<，即－ 244422所以当m＝0或m＝1时，任意x∈R，存在m∈Z，m－m 13．(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝ax－2a＋1.若命题“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 1 答案 (，1)∪(1，＋∞) 2 解析 已知函数f(x)＝ax－2a＋1，命题“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命题，∴f(1)f(0)<0， 即(a－2a＋1)(－2a＋1)<0， 12 ∴(a－1)(2a－1)>0，解得a>，且a≠1， 21 ∴实数a的取值范围是(，1)∪(1，＋∞)． 2 3 / 6 2 2 2 2 2 2 2 x －x x －x 14．(2018·山东青岛模拟)已知命题p：?x0∈R，使tanx0＝1；命题q：x－3x＋2<0的解集是{x|1 其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号) 答案 ①②③④ π2 解析 当x0＝时，tanx0＝1，所以命题p为真；不等式x－3x＋2<0的解集是{x|1 4所以命题q也为真，故命题“p且q”是真命题，①正确；命题“p且綈q”是假命题，②正确；命题“綈p或q”是真命题，③正确；命题“綈p或綈q”是假命题，④正确． 15．(2018·山东潍坊质检)已知命题p：?x>0，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是________． 1 答案 (－∞，) 2e 解析 命题p的否定是：?x0>0，2ax0－lnx0<0，即不等式2ax－lnx<0有解．而不等式2axlnxlnx1－lnx －lnx<0可化为2a<，令g(x)＝，则g′(x)＝，可得g(x)在x＝e处取得最大2 xxx1lnx11 值，因此要使不等式2a<有解，只需2a<，即a<. exe2e 16．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________． 答案 (－1，3) 解析 由“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“?x∈R，x＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)－4<0，解得－1 17．若f(x)＝x－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________． 1答案 (0，] 2 解析 由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，1 3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故 21 a的取值范围是(0，]． 2 18．(2017·安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0(a>0)，q：实数 4 / 6 2 2 2 22 2 2 2