发布时间 : 星期三 文章概率统计第一章答案更新完毕开始阅读a1e004f069dc5022aaea005e
4.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾．设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.
解：设A?{某时期甲河泛滥}，B?A?{某时期乙河泛滥}，则
P?A??0.1, P?B??0.2, P?BA??0.3
于是
P?AB?P?A?P?BA?0.1?0.3P?AB?????0.15
P?B?P?B?0.2P?AB??P?B?P?AB??0.2?0.15?0.03
P?A?B??P?A??P?B??P?AB??0.1?0.2?0.03?0.27
5. 甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3﹪、2﹪，加工的产品放在一起，且已知甲车间加工的产品是乙车间加工的产品的两倍．求任取一
个产品是合格品的概率．
解：设A?{任取一个为甲生产的产品}，B?{任取一个产品为废品}，则
P?A??由全概率公式有
21,PA?,PBA?3%,PBA?2% 33??????P?B??P?A?P?BA??PAPBA?
????23122 ????31003100756.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率．
解：设A?{从甲袋中任取一个球为红球}，B?{最后从乙袋中任取一个球为红球}，则
P?A??由全概率公式
3154,PA?,P?BA??,PBA?; 4477????P?B??P?A?P?BA??PAPBA?
????351419????. 4747287.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．
解：设Ai?{售货员任取一箱玻璃杯有i个残品}i?0,1,2,，B?{顾客买下该箱玻璃杯}，则
P?A0??0.8,P?A1??0.1,P?A2??0.1;
5
44C19C18P?BA0??1,P?BA1??4?0.8,P?BA2??4?0.632;
C20C20(1)由全概率公式得
P?B??P?A0?P?BA0??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2??0.8?1?0.1?0.8?0.1?0.632?0.943(2)由贝叶斯公式得
P?A0B??P?A0?P?BA0?P?B??0.8?1?0.848. 0.9438.已知一批产品中有95﹪是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．
解：设A?{任取一个产品为合格品}，B?{任取一个产品被判为合格品}，则
P?A??0.95,PA?0.05,P?BA??1?0.02?0.98,PBA?0.03;
于是
（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是
????P?B??P?A?P?BA??PAPBA?0.95?0.98?0.05?0.03?0.9325
（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是
????P?B?P?AB??P?A?P?BA??0.95?0.98?0.9984.
0.9325练习四 事件的独立性
1.设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率.
解：设 A?{甲击中目标}，B?{乙击中目标}, 则A?B?{目标被击中},P?A??0.9,P?B??0.8,于是
P?A?B??P?A??P?B??P?AB??P?A??P?B??P?A?P?B??0.9?0.8?09?0.8?0.98.
2.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是,,的概率是多少？
解：设Ai?{第i人破译密码} ，i?1,2,3;B?{破译密码}, 则
111，问能将此密码译出
534111P?A1??,P?A2??,P?A3??, B?A1?A2?A3,
534于是
6
P?B??1?PB?1?PA1?A2?A3?1?PA1A2A3?1?PA1PA2PA34233?1????.5345????????????
3.电路由元件A与两个并联的元件B及C串联而成，且它们工作是相互独立的．设元件A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：设D?{电路正常}，则D?AB?C?AB?AC, 则
??P?D??PAB?PAC?PABC?PAPB?PAPC?PAPBPC?0.7?0.8?0.7?0.8?0.7?0.8?0.8?0.672.所以
??????????????????????
PD?1?P?D??1?0.672?0.328
4. 设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？
解：设至少要进行n次独立射击，则至少击中一次的概率不小于0.9可表为：
Pn?k?1??1?Pn?k?0??0.9,
由于p?0.2,则q?0.8,于是1?Pn?k?0??1?0.8，所以有0.8?0.1,即
nnn?ln0.2?10.32 ln0.3所以至少进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.
综合练习题
一、选择题
1．设事件A，B，有B?A，则下列式子正确的是（ A ）.
(A）P(A?B)?P(A); (B) P(AB)?P(A);
(C) P(B|A)?P(B); (D) P(B?A)?P(B)?P(A).
2．设A与B为两个相互独立的事件，P(A)?0，P(B)?0，则一定有P(A?B)?( B ). （A）P(A)?P(B) （B）1?P(A)P(B) （C）1?P(A)P(B) （D）1?P(AB).
3．设A,B为两事件，且A?B，则下列结论成立的是（ C ）.
（A）A与B互斥；（B） A与B互斥；(C)A与B互斥；(D) A与 B互斥.
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4．设A,B为任意两事件，且A?B,P(B)?0,则下列选择必然成立的是（ C ）. (A)P(A)?P(A|B)； (B) P(A)?P(A|B)； (C) P(A)?P(A|B)； (D) P(A)?P(A|B). 5．假设事件A和B满足P(BA)?1，则下列正确的是（ D ）．
（A）A是必然事件； （B）PBA?0;； （C）B?A ； （D）A?B. 6．对于任意二事件A,B( B ）.
(A) 若AB??，则A,B一定独立； (B) AB??,则A,B有可能独立； (C) AB??，则A,B一定独立； (D) AB??，则A,B一定不独立； 7．若事件A和B满足P(A?B)?{1?P(A)}{1?P(B)}，则正确的是（ D ）． （A）A与B互不相容； （B） A与B互不相容； （C） A?B； （D） A与B互为独立． 8．设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ B ）．
（A）P(C)?P(A)?P(B)?1； （B）P(C)?P(A)?P(B)?1； （C）P(C)?P(AB)； （D）P(C)?P(A?B). 9．设A、B是两个事件，则P(A?B)?( C )．
（A）P(A)?P(B)； （B）P(A)?P(B)?P(AB)； (C) P(A)?P(AB)； (D) P(A)?P(B)?P(AB). 10．设A,B,C是三个随机事件，P(A)?P(B)?P(C)???11，P(AB)?，
84P(BC)?P(AC)?0，则A,B,C三个随机事件中至少有一个发生的概率是( B )．
（A）
3531； （B） ； （C） ； （D） . 488811．某学生做电路实验，成功的概率是p(0﹤p﹤1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ B ）．
3333（A）p； （B）1?p； （C）(1?p)； （D）(1?p)?p(1?p)?P(1?p).
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