发布时间 : 星期一 文章概率统计第一章答案更新完毕开始阅读a1e004f069dc5022aaea005e
12．设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8，则下面结论正确的是（ A ）． （A）事件A与B互相独立； （B）事件A与B互不相容； （C）A?B; （D）P(A?B)?P(A)?P(B). 13．下列事件中与A互不相容的事件是（ D ）
（A）ABC; (B) A?B?C?B?C; (C) A(B?C); (D) (A?B)(A?B)(A?B). 14．若事件A、B相互独立且互不相容，则min?P(A),P(B)??（ C ）．
(A) P(A)； （B） P(B)； （C） 0； （D） P(A)?P(B). 15．设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则（ A ）． (A) P(A|B)?P(A) ； (B) B?A；
(C) AB??； (D) P(AB)?P(A)P(B).
二、填空题
1．已知A?B，P(A)?0.2,P(B)?0.3，则P(A?B) 0 ． 2．设P(A)?0.7,P(B)?0.5．则P(AB)的最小值为 0.2 ． 3．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为功的概率为 1/3 ．
4．已知P(A)?0.5,P(B)?0.8，且P(B|A)?0.8 ，则P(A?B)? 0.9 ． 5. 设P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A|B)?0.6,则P(A|A?B)= 20/29 ． 6．假设事件A和B满足P(BA)?1，则A和B的关系是A?B． 7．已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB)? 0.4 ．
19，则每次试验成27111,P(BA)?,P(AB)?,则P(A?B)? 1/3 ． 43219．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A98．已知P(A)?不发生的概率相等，则P(A)? 2/3 ．
10．设A,B,C构成一个完备事件组，且P(A)?0.5,P(B)?0.7，则P(C)? 0.2 ． 11．设A与B为互不相容的事件，P(B)?0，则P(AB)? 0 ． 12.设事件A,B,C两两互斥，且P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4,
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则P[(A?B)?C]?0.5 .
13．设事件A与B相互独立，已知P(A)?P(B)?a?1,P(A?B)?7,则a?5/3或94/3 ．
14．甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 ．
15．假设随机事件A与B满足P(AB)?P(AB),且P(A)?p，则P(B)?1?p．
三、应用题
1．甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．
Bi?{i人击中飞机}i?0,1,2,3;， 解:设Ai?{第i人击中飞机}，乙，丙；C?{飞i?甲，
机被击落}；则
P?A1??0.4;P?A2??0.5;P?A3??0.7;
P?B1??PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?0.36, P?B2??PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?0.41,
????????????P?B3??P?A1A2A3??0.14;
P?CB1??0.2, P?CB2??0.6, P?CB3??1;
所以
P?C??P?B1?P?CB1??P?B2?P?CB2??P?B3?P?CB3??0.458
2．甲、乙2人投篮命中率分别为0.7，0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等
的概率；（2）甲比乙进球数多的概率． 解：设Ai?{甲人三次投篮进i个球}，Bi?{乙人三次投篮进i个球}，则
1P?A0???1?0.7??0.027, P?A1??C3?0.7??1?0.7??0.189,
323P?A2??C32??0.7???1?0.7??0.411, P?A3??C3??0.7??0.343;
231P?B0???1?0.8??0.008, P?B1??C3?0.8??1?0.8??0.096,
32P?B2??C32??0.8???1?0.8??0.384, P?B3???0.8??0.512;
23(1)C?{两人进球相等}?A0B0?A1B1?A2B2?A3B3,
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P?C??P?A0B0??P?A1B1??P?A2B2??P?A3B3??P?A0?P?B0??P?A1?P?B1??P?A2?P?B2??P?A3?P?B3? ?0.36332;(2)D?{ 甲比乙进球数多}?A1B0?A2B0?A2B1?A3B0?A3B1?A3B3
P?D??P?A1?P?B0??P?A2?P?B0??P?A2?P?B1??P?A3?P?B0??P?A3?P?B1??P?A3?P?B2??0.21476.
3．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3.该射手3发子弹得到不小于29环的概率．
解：设A1?{命中10环}，A2?{命中9环}，则A1A2??,A1?A2??;于是
B?{3发子弹得到不小于29环}={3发子弹均为10环}?{有2发击中10环}，所以
3P?B??P3?3??P3?2??C3??0.7???0.3??C32??0.7??0.3?0.784
3024．有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元．若在这一年内
投保人死亡，则其家属可以向保险公司领取2000元．假设每人在这一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率．
解：设参加保险的人中有x人死亡，当2500?12?2000x?10000,即x?10时，保险公司获利不少于10000元。于是所求的概率为
?P?k???C?0.002??0.998?2500k2500kk?0k?010102500?k?10?ek?0?55k?0.9863， k!其中??np?2500?0.002?5。
5．甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检查的结果是在3个产品中发现1个次品．设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0.1，0.2，0.3.求这个产品是甲加工的概率． 解：设A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙加工的产品为此片，B?{3个产品中有一个次品}，则B?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3, P?A1??0.1,P?A2??0.2,P?A3??0.3,
P?B??P?A1?PA2PA3?PA1P?A2?PA3?PA1PA2P?A3??0.398,
于是所求概率为
????????????P?A1B??P?A1?PA2PA3P?A1B?PA1A2A3???0.1407.
P?B?P?B?P?B???????6．按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90﹪的可能考试及格，不努力学习
的学生有90﹪的可能考试不及格．据调查，学生中有80﹪的人是努力学习的，试问（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？
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解：设A?{努力学习的学生}，B?{考试及格的学生},则
P?A??0.8,PA?0.2,P?BA??0.9,PBA?0.9,PBA?0.1,PBA?0.1,于是有
??????P?B??P?A?P?BA??P?A?P?BA??0.8?0.9?0.2?0.1?0.74； P?B??P?A?P?BA??P?A?P?BA??0.8?0.1?0.2?0.9?0.26;
??PAPBA0.2?0.1PABPAB????0.027,
P?B?P?B?0.74所以
（1）考试及格的学生可能是不努力学习的人概率是
????????（2）考试不及格的学生有可能是努力学习的概率是
P?A?PBA0.8?0.1PABPAB????0.3077.
0.26PBPB?????????? 12