发布时间 : 星期三 文章北京市顺义区2015年中考二模数学试题更新完毕开始阅读a1ea44ab453610661fd9f44b
25．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，
AE是⊙O的直径，连结DE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC?
EAO4，AC=6，求⊙O的直径． 5 BDC26． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），
C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k?0）个单位，得到矩形A'B'C'D'及其内部的点（A'B'C'D'分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E'． （1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为 ，点D'的坐标为 ； （2）若A'（1，4），C'（6，-4），求点E'的坐标．
y A
O B
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知关于x的方程x2??m?2?x?m?3?0．
（1）求证：方程x2??m?2?x?m?3?0总有两个实数根； （2）求证：抛物线y?x2??m?2?x?m?3总过x轴上的
一个定点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A， 抛物线y?x2??m?2?x?m?3与x轴的另一个交点为B， 与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的 取值范围．
DxCyOx28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，
连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D． （1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数； （2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；
（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．
AAADDBPPCBPCBC图1图2图3
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??22x?bx?c与x轴交于A，B两点，其3中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E'，若
点E'落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E'为顶点的四边形的形状， 并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．
yy
CCP
AOBxAO备用图Bx顺义区2015届初三第二次统一练习
数学答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．题号 选项 1 A 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 C 9 D 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．a4； 12．2?m?1?； 13．14.3； 14．3； 15．12，8；（第一空1分第二空2分）
n?1n?116． A（1，1），（4，4），．（每空1分） AA（2,2）13n2三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1?17．解：1?3?3tan30+??
?3??3?1?3?9…………...4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）
?8…………………………………………………………………………………....5分
18． 证明：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC．…………………………....1分 又∵AB=BC，∠A=∠1，……………………..3分 ∴△ABE≌△BCD，………………..……...4分 ∴BE=CD．………………………………....5分 19． 解：(x?2)2?x(3?2x)
B1?2ACED?x2?4x?4?3x?2x2…………………………………………......2分（每项1分） ?x?x2?4……………………………………………………………….……......3分
22∵x?x?5，∴原式?x?x?4??5?4??1．………………………......5分
20．解：x?x?2??1?x?4…………………………………………………....2分
2x2?2x?1?x2?4
2x??3
3x??………………………………………………………………..…….....3分
23经检验可知x??是原方程的根，…………………………….…...……...4分
23∴原方程的根是x??．…………………………………………….…..……....5分
221． 解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线y??2x?2上，
∴a=4，…………………………………………………………………………………........1分 ∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数y?m， x∴m=-4．…………………………………………………………………………………......2分 （2）∵OP与直线y??2x?2平行，
∴OP的解析式为y??2x， …………………………………………………………......3分
4上一点， x4∴设点P坐标为（x, ?），
x∵点P是双曲线y??代入到y??2x中， ∴?4=?2x，.......................................................................................................................4分 x∴x??2． ∴点P的坐标为
22． 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x．…………….....1分 依题意可列：2000?1?x??1280…………………………………………………......3分 解得x?0.2……………………………………………………………………………......4分 答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%．…………………......5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23． 画图………………………………………………………………………1分 （1）证明：
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90o，CD=AB， ∵EF⊥AD， ∴∠EHD=90o， ∴∠EHD=∠ADC， ∴EF∥CD， 又∵DE∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，……………......2分 又∵DE=AB， ∴DE=CD，
∴四边形EFCD是菱形．……………………......3分
2?2,?22或?2,22．………………………………..………......5分
???EAFBCDH