发布时间 : 星期二 文章（word完整版）中考数学方程专题训练含答案解析更新完毕开始阅读a1f0aaae53e79b89680203d8ce2f0066f53364ec
两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】阅读型．
【分析】（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20，0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．
（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．
【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件． 由题意可得解之得． ．
答：A型商品5件，B型商品8件．
（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18＜20，所以3辆汽车不够，需要4辆车． 4×600=2400（元）．
②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）． 再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）． 共需付1800+200=2000（元）． ∵2400＞2100＞2000
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000
元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
41．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】由于方程组两方程中x的系数相同，故可先用加减消元法再用代入消元法求解．
【解答】解：①﹣②得3y=3，y=1 将y=1代入①得x=5， ∴原方程组的解是．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
42．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程（1）求k的值；
（2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．
【分析】（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值．
（2）根据两根之和=﹣即可求得另一根的解． 【解答】解：（1）解方程：2x+1=4﹣4x． ∴．
是原方程的解．
，得
的解相同．
经检验把代入方程2x2﹣kx+1=0．
解得k=3．
（2）当k=3时，方程为2x2﹣3x+1=0．
由根与系数关系得方程另一个解为：x=﹣=1．
【点评】此题主要考查方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．
43．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．
【分析】（1）已知顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x﹣2）2+1，把O（0，0）代入即可；
（2）∵△MOB与△AOB公共底边OB，最高点A的纵坐标为1，只需要点M的纵坐标为﹣3即可，将y=﹣3，代入解析式可求M点坐标；
（3）由已知△OAB为等腰三角形，点N在抛物线上，只可能OB=BN，即要求∠AOB=∠BON，A、A'要关于x轴对称，通过计算，不存在．
【解答】解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1， ∵抛物线过原点，
∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x． （2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB， ∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是﹣3．
∴﹣3=﹣x2+x，即x2﹣4x﹣12=0． 解之，得x1=6，x2=﹣2．
∴满足条件的点有两个：M1（6，﹣3），M2（﹣2，﹣3）
（3）不存在．
由抛物线的对称性，知AO=AB，∠AOB=∠ABO． 若△OBN与△OAB相似，必有∠BON=∠BOA=∠BNO， 即OB平分∠AON，
设ON交抛物线的对称轴于A'点，则A、A′关于x轴对称， ∴A'（2，﹣1）．
∴直线ON的解析式为y=﹣x． 由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6． ∴N（6，﹣3）．
过N作NE⊥x轴，垂足为E．在Rt△BEN中，BE=2，NE=3， ∴NB=又∵OB=4，
∴NB≠OB，∠BON≠∠BNO，△OBN与△OAB不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点． 所以在该抛物线上不存在点N，使△OBN与△OAB相似．
=．
【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，坐标系里的面积问题，探求相似三角形的存在性问题，具有一定的综合性．
44．解方程：x2﹣6x﹣16=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），这样即达到了降次的目的． 【解答】解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8，x2=﹣2．
【点评】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．
45．解方程：【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得 2（x﹣1）﹣x=0， 解这个方程，得x=2．
检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0． ∴x=2是原方程的解．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
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