发布时间 : 星期二 文章2020届中考模拟内江市中考数学模拟试卷(含参考答案)(Word版) (2)更新完毕开始阅读a1f9f8086037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a95
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∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）
【考点】R4：中心对称；KW：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．
【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，则
，
解得
，
∴直线AB解析式为y=x﹣1， 令x=0，则y=﹣1，
.
.
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称， ∴点P为AA'的中点， 设A'（m，n），则∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选：A．
=0，
=﹣1，
【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】0
【解答】解：a3b﹣ab3， =ab（a2﹣b2）， =ab（a+b）（a﹣b）． 【点评】0
14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
．
【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称
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图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：． 故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是 k≥﹣4 ． 【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 故答案为：k≥﹣4．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 5π﹣10 （用含π的代数式表示）．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角
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形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．
【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1；
∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为： 2
；
一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：
=2（π﹣2）；
∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10． 故答案为：5π﹣10．
【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．
三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．（7分）计算：
﹣|﹣
|+（﹣2
）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2=
+8．
﹣
+12﹣1×4
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD． 求证：（1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形．
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