发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第二课时 等比数列的性质及应用课时作业 新人教A版必修5更新完毕开始阅读a20908e868eae009581b6bd97f1922791688bee4
第二课时 等比数列的性质及应用
[选题明细表]
知识点、方法 等比数列的性质及应用 等差、等比数列综合 等比数列实际应用 基础巩固
1.(2019·河南洛阳模拟)在等比数列{an}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于( B ) (A)10 (B)25 (C)50 (D)75 解析:利用等比数列的性质:
若m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则am·an=ap·aq, 可得a8·a11=a9·a10=a7·a12=5, 所以a8·a9·a10·a11=25.故选B.
2.在等比数列{an}中,若a1a2a3=-8,则a2等于( B ) (A)-
(B)-2 (C)± (D)±2
*
题号 1,2,6,9 3,4,5,8,10,11,12 7 解析:由等比数列的性质,得又a1a2a3=-8,
则=-8,即a2=-2.故选B.
=a1a3,
3.(2019·广州高二检测)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a5成等比数列,则a2等于( C ) (A)-5 (B)2
(C)3
(D)-3
解析:由条件可知,a1a5=, 即a1(a1+8)=(a1+2),解得a1=1, 所以a2=a1+d=3.故选C.
4.已知等比数列{an}中,a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于( C )
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(A)2 (B)4 (C)8 (D)16 =4a7,
解析:等比数列{an}中,a3a11=
解得a7=4,等差数列{bn}中,b5+b9=2b7=2a7=8.故选C.
5.(2019·辽宁大连检测)公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( B ) (A)2
(B)3
(C)4
(D)5
解析:设此等差数列的首项为a1,公差为d,则通项an=a1+(n-1)d,从而可得a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d,又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,所以=a2·a6,把a2,a3,a6代入可得2a1=-d,即 d=-2a1,所以公比为=
,把d=-2a1代入得公比为3.故选B.
6.(2019·无锡检测)等比数列{an}中,a1a2a3=1,a3a4a5=64,则a2+a4+ a6= .
解析:由等比数列的性质a1·a3=,a3·a5=, 所以=1,=64,所以a2=1,a4=4, 又a2·a6=,
所以a6==16,所以a2+a4+a6=1+4+16=21. 答案:21
7.画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于 平方厘米.
解析:依题意这10个正方形的边长构成以2为首项,N),则第10个正方形的面积S=答案:2 048
8.已知4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128.求这4个数.
*
为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,n∈
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=[2×()]=4×2=2 048(平方厘米).
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解:设第3个数为x,后3个数的公比为q(q≠0),则由题意知这4个数依次为-x,,x,xq,
于是
2
即
2
消去x得(2-q)·16q=-128,即q-2q-8=0, 解得q=4或q=-2(舍去), 所以x=64,解得x=8或x=-8.
当q=4,x=8时,所求的4个数为-4,2,8,32; 当q=4,x=-8时,所求的4个数为4,-2,-8,-32.
能力提升
9.(2019·吉林实验中学模拟)在正项等比数列{an}中,lg a3+lg a6+lg a9=6,则a1a11的值是( D )
(A)10 (B)1 000 (C)100 (D)10 000 解析:由已知得lg a3+lg a6+lg a9=lg(a3a6a9)=6, 所以a3a6a9=10, 而a3a9=,
所以=10,所以a6=10. 由等比数列的性质可得a1a11=
=10.故选D.
4
6
2
6
2
10.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8= .
解析:因为a1,a2,a5成等比数列, 所以=a1a5,所以(1+d)=1×(4d+1), 所以d-2d=0. 因为d≠0,所以d=2, 所以S8=8×1+答案:64
11.(2019·淄博高二检测)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=
,n∈N.
*
2
2
×2=64.
(1)判断{an}是什么数列,并证明; (2)若a8+a13=,求b1·b2·…·b20. 解:(1){an}是等差数列,证明如下: 因为bn=
,所以log2bn=an,
所以an-1=log2bn-1(n≥2), 所以an-an-1=log2
.
因为{bn}为等比数列, 所以
为常数,log2
也是常数,
所以数列{an}为等差数列. (2)因为bn=
,
,
所以b1b2b3·…·b20=
由(1)知{an}为等差数列,且a8+a13=, 所以a1+a2+a3+…+a20=10(a8+a13)=5, 所以b1b2b3·…·b20=2=32.
探究创新
12.(2019·吉林模拟)已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lg an,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于( C ) (A)126 (B)130 (C)132 (D)134 解析:设等比数列{an}的公比为q, 所以bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg
=lg q(常数),
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所以{bn}为等差数列,设其公差为d, 所以
则bn=-2n+24,
所以