发布时间 : 星期三 文章(完整word版)浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结更新完毕开始阅读a20bd684d7bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd145
飞驰教育个性化辅导讲义 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中 叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义. 【例2】若式子1x?3有意义,则x的取值范围是 . 举一反三: 1、使代数式?x?2x?1有意义的x的取值范围是 22、如果代数式?m?1mn有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例3】若y=x?5+5?x+2009,则x+y= 解题思路:式子?x?5?0, x?5,y=2009,则x+y=2014 a(a≥0),?5?x?0?2x?1?1?x?(x?y),则x-y的值为( ) 举一反三: 1、若A.-1 B.1 C.2 D.3 3、当a取什么值时,代数式 已知a是 2a?1?1取值最小,并求出这个最小值。 5整数部分,b是 5的小数部分,求a?1的值。若17b?2的整数部分为x,小数部分为y,求x2?1的值. y知识点二:二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2. (a)2?a(a?0). 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式:?a(a?0)3. a?|a|?? 注意:(1)字母不一定是正数. ?a(a?0)?2(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替. (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外. ?a(a?0) 4. 公式a?|a|??与(a)2?a(a?0)的区别与联系 ??a(a?0)2 (1)数. (3) 2a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.(2)(a)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负2a2和(a)的运算结果都是非负的. 【典型例题】 【例4】若 则a?b?c? . a?2?b?3??c?4??0,2举一反三:1、已知直角三角形两边x、y的长满足|x-4|+2、若2y2?5y?6=0,则第三边长为______. 2005a?b?1与a?2b?4互为相反数,则?a?b? (公式(?_____________。 a)2?a(a?0)的运用) 【例5】 化简:a?1?(a?3)2的结果为( ) A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三: 3已知直角三角形的两直角边分别为2和5,则斜边长为 (公式a2?a(a?0)?a??的应用) ?a(a?0)?【例6】已知x?2,则化简A、x?2 举一反三: 2、化简x2?4x?4的结果是 C、?x?2 D、2?x B、x?2 4x2?4x?1??2x?3?得( ) 2(A) 2 (B)?4x?4 (C)-2 (D)4x?4 3、已知a?0,化简求值:114?(a?)2?4?(a?)2aa 2 【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+ A.-2b B.2b C.-2a D.2a 举一反三:实数a在数轴上的位置如图所示:化简:【例8】化简1?x2(a?b)2ao 的结果等于( ) ba?1?(a?2)2?______. a ?x?8x?16的结果是2x-5,则x的取值范围是( ) ?1 01 2 (A)x为任意实数 (B)1≤x≤4 (C) x≥1 (D)x≤1 举一反三:若代数式A.a≥4 【例9】如果a?举一反三: 1、如果a?(2?a)2?(a?4)2 的值是常数2,则a的取值范围是( ) D.aB.a≤2 C.2≤a≤4 ?2或a?4 a2?2a?1?1,那么a的取值范围是( ) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 a2?6a?9?3成立,那么实数a的取值范围是( ) A.a?0B.a?3;C.a??3;D.a?3 2、若(x?3)2?x?3?0,则x的取值范围是( ) (A)x?3 (B)x?3 (C)x?3 (D)x?3 【例10】化简二次根式a?a?2a2的结果是 (A)?a?2 (B)??a?2 (C)a?2 (D)?a?2 1、把根号外的因式移到根号内:当b>0时,b1x= ;(a?1)x1?a= 。 知识点三:最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式. 2、同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例11】下列根式中能与3是合并的是( ) 3 A.8 B. 27 C.25 D. 12 举一反三: 1、下列各组根式中,是可以合并的根式是( ) A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab23 D、a?1和a?1 2、如果最简二次根式3a?8与17?2a能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四:二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1.分母有理化 定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 2.有理化因式: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下: ①单项二次根式:利用 a?a?a来确定,如:a与a,a?b与a?b,a?b与a?b等分别互为有理化因式。②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如a?为有理化因式。 3.分母有理化的方法与步骤: b与a?b,a?b与a?b,ax?by与ax?by分别互 ①先将分子、分母化成最简二次根式; ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 【典型例题】 【例12】 把下列各式分母有理化 2a(1)?b2b5a5 (2)5?3 5?3 举一反三: 1、已知x 知识点五:根式比较大小 【知识要点】 2?32?3,y??2?32?3,求下列各式的值:(1)x?y22(2)x?3xy?y x?y 4