发布时间 : 星期日 文章（word完整版）一元二次方程（含答案）更新完毕开始阅读a2102b2caa114431b90d6c85ec3a87c240288a02
第十六期：一元二次方程
一元二次方程是在一元一次方程及分式方程的基础上学习的，一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用是中考的重点。题型多样，一般分值在6－9分左右。
知识点1：一元二次方程及其解法
例1：方程x?3x?2?0的解是（ ）
A．x1?1，x2?2 B．x1??1，x2??2 C．x1?1，x2??2 D．x1??1，x2?2
思路点拨：考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：一是因式分解法；二是配方法；三是求根公式法．此题可以用此三种方法求解，此题以因式分解法较简单，此式可以分解为（x－1）(x－2)=0,所以x－1=0或x－２=0，解得x１=１，x２=２．故此题选Ａ．
2x2?x?23例2：若x?x?2?0，则2的值等于（ ） 2(x?x)?1?32A．
23 3 B．
3 3C．3 D．3或3 3思路点拨：本题考查整体思想，即由题意知x2－x=2, 所以原式=练习：
1.关于x的一元二次方程2x－3x－a+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B．3 C．?3 D．?3 2.如果?1是一元二次方程x?bx?3?0的一个根，求它的另一根． 3.用配方法解一元二次方程：x－2x－2=0． 答案：1.D.
2.解：Q?1是x?bx?3?0的一个根，
222?2322?1?3?23，选A. 3222?(?1)2?b(?1)?3?0．解方程得b??2． ?原方程为x2?2x?3?0
分解因式，得(x?1)(x?3)?0
?x1??1，x2?3.
3.移项，得x2－2x=2． 配方x2－2x+12=2+12， （x－1）2=3. 由此可得x－1=±3， x1=1+3，x2=1－3. 最新考题
1.（2009威海）若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是______．
2.（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 3.（2009山西省太原市）用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为（ ）
D．?x?2??9
答案：1.1； 2.答案不唯一，如x?1 3. B 知识点2：一元二次方程的根与系数的关系
例1：如果x1,x2是方程x?2x?1?0的两个根，那么x1?x2的值为：
（A）－1 （B）2 （C）1?2 （D）1?2 思路点拨：本题考查一元二次方程ax?bx?c?0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是?22222A．?x?1??6 B．?x?1??6 C．?x?2??9
2222bc， 两根之积是，易求出两根之和是2。答案：B aa2例2：设一元二次方程x?7x?3?0的两个实数根分别为x1和x2， 则x1?x2? ，x1、·x2 ．
思路点拨：本体考查一元二次方程根与系数的关系，x1、x2是一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1、+x2=?能用这一结论，即△=b2－4ac≥0.
答案：7，3 练习：
bc，x1、·x2=.要特别注意的是方程必须有实数根才aa1.已知关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围；
22（2）当x1?x2?0时，求m的值．
22（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)两根，则有
2bcx1?x2??，x1?x2?）
aa2.当m为何值时，关于x的一元二次方程x2?4x?m?1?0有两个相等的实数根？此时
2这两个实数根是多少？
答案：1.解：（1）由题意有??(2m?1)?4m≥0，解得m≤即实数m的取值范围是m≤221． 41． 422（2）由x1?x2?0得(x1?x2)(x1?x2)?0．
若x1?x2?0，即?(2m?1)?0，解得m?1． 2Q111?，?m?不合题意，舍去． 2421． 4若x1?x2?0，即x1?x2 ???0，由（1）知m?22故当x1?x2?0时，m?1． 42.解：由题意，△=(－4)2－4(m－1)=0
2即16－4m+2=0，m=9．
2当m=9时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
2最新考题
1.（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－
bc，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、aax2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则
x2x1+的值为 ． x1x22.（2009年崇左）一元二次方程x?mx?3?0的一个根为?1，则另一个根为 ． 答案：1. 10 2. ?3 知识点3：一元二次方程的应用
例1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程，其步骤如下：
1、弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析； 2、用字母表示问题中的一个未知数；
3、将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式； 4、寻找等量关系，列出方程.
因为增长率问题是“加”；下降率问题是“减”，所以本题正确的是55 (1－x)2=35.所以本题选C.
练习：
1.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A、289(1?x)?256 B、256(1?x)?289 C、289(1?2x)?256 D、256(1?2x)?289
2.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
答案：1. A 2.5786(1?x)?8058.9 最新考题：
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