广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题16:压轴题 联系客服

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考点:1、二次函数的综合应用,2、相似三角形的判定和性质,3、勾股定理,4、圆周角定理 11.【2016广西贵港市三模】已知,点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合),分别过A、B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点.

(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;

(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明; (3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.

【答案】(1)AE∥BF,QE=QF;(2)QE=QF;(3)成立

理由是:∵Q为AB的中点, ∴AQ=BQ,

∵AE⊥CQ,BF⊥CQ,

∴AE∥BF,∠AEQ=∠BFQ=90°, 在△AEQ和△BFQ中

??AQE??BQF???AEQ??BFQ ?AQ?BQ?∴△AEQ≌△BFQ, ∴QE=QF,

故答案为:AE∥BF,QE=QF;

(3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论成立, 证明:延长EQ交FB于D,如图3,

∵由(1)知:AE∥BF, ∴∠AEQ=∠BDQ, 在△AEQ和△BDQ中

??AQE??BQD???AEQ??BDQ ?AQ?BQ?∴△AEQ≌△BDQ, ∴EQ=DQ, ∵∠BFE=90°, ∴QE=QF.

考点:1、平行线的性质和判定,2、全等三角形的性质和判定,3、直角三角形的性质

12.【2015广西桂林市模拟】如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AD=8cm,点E是AD的中点.连接BD,BE.

(1)如图1,点P在DC上,若DP=3cm,连接AP与BD、BE分别交于点M、N ①求MP:MA; ②求MN的长度;

(2)如图2,动点P从点D出发,在射线DC上运动,运动速度均为1cm/s,连接AP与BD、BE分别交于点M、N,设点P的运动时间为x秒,当x为多少时,△DMN是直角三角形?

【答案】(1)①【解析】

试题分析:(1)①由四边形是矩形,得到AB∥DC,从而得到比例式即可;②由相似三角形的性质得到比例式,再用勾股定理求出AP即可;

(2)由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM,得出的比例式,用比例的基本性质即可. 试题解析:①∵四边形ABCD为矩形, ∴AB∥DC, ∵DP=3,AB=8,

319259②(2)

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