发布时间 : 星期一 文章2011年高考数学高频考点8圆锥曲线更新完毕开始阅读a271f1c1f605cc1755270722192e453610665b8f
2011年高考数学高频考点8、圆锥曲线
命题动向
根据2010年的《考试大纲》，并结合近年高考试题，可以发现高考对本部分的考查重点突出.从考查的形式看，常常为1道选择题或填空题，1道解答题；从考查的内容看，常常重视考查几个方面：一是圆锥曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识；二是曲线的方程与轨迹，虽然对这方面的要求有所降低，但也不能掉以轻心；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题及其综合性问题，这类问题常常是视角别致，情境新颖，且常常与函数、方程、不等式、数列、三角函数、平面向量、圆等知识相交汇，形成综合性问题，多涉及圆锥曲线中的定值问题、最值问题、范围问题等，用来考查考生综合运用知识去分析问题和解决问题的能力.从考查的难度看，题目多以中档题为主，也不排除高档题.
押猜题13
x2y2x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点F1、F2，以线段F1F2为边作正
abmn?F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为eT和eS,则eT·eS等于
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 解析 设椭圆和双曲线的焦点坐标为F1(?c,0),F2(c,0).
??F1F2M是正三角形，?F1F2?2c,PF1?c,PF2?3c.
由椭圆的定义，得PF2?PF1?3c?c?2a椭,?eT?c2??3?1, a椭3?1c2??3?1. a双3?1由双曲线的定义，得PF2?PF1?3c?c?2a双,?eS?于是，eT?eS?(3?1)?(3?1)?2.故选D.
点评 本题将椭圆与双曲线结合起来命题，以椭圆与双曲线有相同的焦点为桥梁，以椭圆与双曲线的第一定义为解题工
具，去计算它们的离心率.高考在设计圆锥曲线的客观题时，一般都是小型综合题，命题的基本方向是：挖掘图形中的几何背景，回归圆锥曲线的第一、第二定义，考查准线方程和离心率的大小或范围.
押猜题14
如图，抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,M的其准线l上一点，
2直线MF与抛物线相交于
A、B两点，令AF??FB,O是坐标原点，K是准线l与x轴的交点.
（1）当??4时，求直线AB的斜率；
（2）设S1与S2分别表示?AOB和?MOK的面积，当
p?2,??[2?3,3?22]时，求S1?S2的取值范围.
解析 （1）?AF??FB, 设A(x1,y1),B(x2,y2),又F(p,0), 2?(pp?x1,?y1)??(x2?,y2). 22p?p??x1??(x2?),①即?2 2②???y1??y2.把②两边平方得y1??y2.
222
22又y1?2px1,y2?2px2,代入上式得x1??2x2.③
pp??2x2??(x2?), 22pp?p1,x1?,?x1?x2?(??). 解之得x2?2?22?把③代入①得
p?y?k(x?),p?设直线AB的方程为y?k(x?),则由?2
2?y2?2px,?k2p2?0. 消去y并整理得kx?(kp?2p)x?4222k2p?2pp2,x1x2?. 根据韦达定理得x1?x2?4k2p1k2p?2p12k2?4????. 从而有(??)?222?k?k2k2?417?, 由于??4,?k24解得k??44,即直线AB的斜率为?. 33（2）设直线AB的倾斜角为?，根据对称性只需研究?是锐角的情形，不妨设?是锐角，则k?tan??0.
S1?S?AOB11p2pp2222?OF?ABsin????2?sin????. 222sin?2sin?2sin?sin?S2?S?KOM11pp222?OK?KM???ptan??tan??tan??tan?. 2224422?tan???21?tan2??21?k2. sin?cos?k?从而S1?S2?2根据（1）知，2k?4???1.
2令?(?)???1,??(1,??),下面证明?(?)是增函数. ?任取?1,?2?(1,??),且?1??2,则
?(?1)??(?2)?(?1?11(???2)(?1?2?1))?(?2?)?1, ?1?2?1?2?1??1??2,??1??2?0,?1?2?1?0,?1?2?0, ??(?1)??(?2)?0,即?(?1)??(?2).
?函数?(?)在(1,??)上是增函数.
由于??[2?3,3?22],
??(2?3)??(?)??(3?22)
即2?3?111????3?22?,
?2?33?22
即4???1?6, ?2k2?4?6, 从而4?2k?1?k2?2, ?2?1?k2?3,
?22?21?k2?23.
即22?S1?S2?23.
因此,S1?S2的取值范围是[22,23].
点评 解析几何的主干知识，一是圆锥曲线定义的应用，二是圆锥曲线性质的应用，还有就是直线与圆锥曲线的位置关系的探究.本题借助于几何元素，最终将问题转化成了函数与不等式问题，充分彰显了解析几何的精髓——数形结合.