发布时间 : 星期六 文章六年级数学竞赛上册奥数高思第12讲几何综合问题(彩色) - 图文更新完毕开始阅读a31873152f3f5727a5e9856a561252d380eb20d6
六 年 级 上册第 12 讲
12 几何综合问题
这一讲我们学习几何综合题,题型是复杂而巧妙的.这种问题往往需要我们有 点武侠小说中“借力打力”的能力,不要硬碰硬,而是借巧劲.比如已知一个面积 为 2 的正方形,求边长为其两倍的正方形的面积.先用边长的关系求出边长的具体 数值,再来计算面积的想法是不可行的.而且事实上也是没必要的,我们可以把面 积为 2 的正方形边长设为 a,它的两倍为 2a,则 a2=2,以 2a 为边长的正方形面积为 2a × 2a = 4× a = 4× 2 = 8 .我们再来看几个用类似想法解决的问题.
2
例题 1 如图,阴影部分的面积是 25 平方厘米,
求圆环的面积.(π 取 3.14)
O
D
A
C B
88
身体健康
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几何综合问题
课 本
分析 阴影部分等于大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形,而圆环等于大 圆减去小圆.那么阴影部分面积与圆环面积之间有什么联系呢?
练 习
1. 右图中阴影部分的面积是 40 平方厘米,求圆环的面积.(π
O
取 3.14)
例题 2
如图,在长方形 ABCD 中, AB = 30
A D
厘米, BC = 40 厘米,P 为 BC 上一点,PQ 垂直于 AC,
PR 垂直于 BD.求 PQ 与 PR 的长度之和.
B
R
O
Q P
C
分析 如果这道题只是要尝试 一个结果的话,我们只要让 P 取特殊点,例如 取成 B 点,所求的长度之和就是 B 点到 AC 边的距离.但 PQ 与 PR 的长度之和 是否是一个固定的值呢?
练 习
2. 如图,在面积为 72 的正方形中,P 为 CD 边上一点,PQ 与 BD Q
P
R
C
A
O
B
垂直,PR 与 AC 垂直.求 PQ 与 PR 的和. D
例题 3
如图,P 为长方形 ABCD 内
A
D
的一点.△ PAB 的面积为 5,△ PBC 的面积为 13. 请问:△ PBD 的面积是多少?
B
P
C
89
身体健康
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