发布时间 : 星期日 文章六年级数学竞赛上册奥数高思第12讲几何综合问题（彩色） - 图文更新完毕开始阅读a31873152f3f5727a5e9856a561252d380eb20d6
六 年 级 上册第 12 讲
分析 直接用面积公式或者比例关系来求△ PBD 面积，显然不可行．那么还有 什么方法可以用来求△ PBD 面积呢？
练 习
3. 如 图，P 为 长 方 形 ABCD 外 的 一 点． △ PA B 的 面 积 为 7，
A
P
D
△ PBC 的面积为 20，△ PCD 的面积为 4．请问：△ PA D 的面积是 多少？△ PA C 的面积又是多少？
B
C
中国古代的几何学
形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示， 而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方， 中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏 禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向
的器械．这些都说明了早期几何学 应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到 与手工业制作有关的实用几何知识
战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学 的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公 式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般 原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原 理；5 世纪祖 提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理； 以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．
例题 4
如图，一个六边形的 6 个内角都
是 120°，其连续四边的长依次是 1 厘米、9 厘米、 9 厘米、5 厘米．求这个六边形的周长．
1
9
9
5
分析 所给六边形各内角都是 120°，这使我们联想到正六边形．在求解与正六 边形有关的题目时，最常用的方法有两种：一种是“割”，一种是“补”．割” “是指把六边形分割成若干个边长或面积为 1 的正三角形；“补”是指在正六边形
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几何综合问题
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中取出三条互不相邻的边来延长，补成一个正三角形．这两种方法对本题适用吗？
练 习
4. 一个六边形的 6 个内角都是 120°，并有连续的三边长均为 6 厘
6
6
米．如果这个六边形的周长是 32 厘米，那么该六边形最长的边有多长？
6
例题 5
如图，在四边形 ABCD 中， AB = 30，
A
AD = 48， BC =14， 且 ∠ABD + ∠BDC = 90°， ∠ADB +
∠DBC = 90° ．请问：四边形 ABCD 的面积是多少？
B
C
D
分析 本题的条件让人感觉很别扭，虽然 ∠ABD + ∠BDC = 90° ，但它们并不是 紧挨着的；虽然 ∠ADB + ∠DBC 图形做怎样的变换，才能让那
° ，但它们也不是紧挨着的．那究竟对这个 该紧挨着的角真正挨在一起呢？
练 习
5. 如图，已知∠A = 90°，∠ABD = 40°，∠BDC = 5°，∠C = 45°， ，求四边形 ABCD 的面积．
B
6
C
A
D
AB =
例题 6
如图，一块半径为 2 厘米的圆
板，从位置①开始，依次沿线段 AB、BC、CD è 滚到位置②．如果 AB、BC、CD 的长都是 20 厘米， A 那么圆板扫过区域的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14，答案保留两位小数）
B
120°
é D
C
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