发布时间 : 星期一 文章光的衍射习题答案更新完毕开始阅读a31e69f7f90f76c661371aca
∴在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足：sin???干涉极小满足：dsin??(m?12?a
)? m?0，?1，?2 ……
∴在中央极大值两侧的衍射极小值间，干涉极小满足：
(m?12)??da?
∵
da?7.0?108.8?10?2?3?7.95
∴m的取值可为0，?1，?2……?7，－8 ∴出现的干涉极小值个数为16个
条纹宽度为：e?D?d?4572?0.6328?100.7?3?4.13mm
6－15 计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费衍射第1，2，3，4级亮纹的相对强度。 解：由题意，
da?3，因此第三级缺级
∴第三级亮纹的相对强度为0
第1，2，4级亮纹分别对应于：dsin????，?2?，?4?
2?dsin???2?，?4?，?8? 既是：????24此时，asin???，??，??
333∴??
?333∴第1，2，4级亮纹的相对强度分别为：
??2?asin??，?2?，?4?
I14I0?sin?????cos???2???sin?3??2????3????68.4% ???2
I24I02??sin?3???2??3?4???sin3???4??3?????17% ?????????22
I44I0?4.3%
6－16 波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sin??0.2和sin??0.3的方向上，且第四级缺级，试求光栅的栅距和缝宽。 解：两个相邻的主极大分别出现在sin??0.2和sin??0.3的方向上，则： 0.2d?m? 0.3d?(m?1)?
两式相减得：d?∵第四级缺级 ∴缝宽为：a?d4?1.25μm
?0.1?5μm
6－17 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a?0.012mm，不透明部分宽度b?0.029mm，缝数N＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。 解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：asin????
?∴中央峰内的衍射角满足sin???
a干涉主极大满足：dsin??m? m?0，?1，?2 …… ∴在中央峰内的干涉主极大满足： m??∵
?3.42
a0.012∴m的取值可为0，?1，?2，?3
?d0.041da?
∴出现的干涉极小值个数为7个 （2）谱线的角宽度为：
???2?Nd?2?624?10?61000?(0.012?0.029)?1.52?10?5rad
6－18 一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm，问：（1）它产生的波长??632.8nm的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？ 解：（1）一级谱线和二级谱线的位置分别为： ?1?arcsin?d?arcsin632.8?1015002?d2?632.8?101500?6?6?18.46?
?2?arcsin?arcsin?39.26?
∴一级谱线和二级谱线的半宽度为：
e1?f?Ndcos?1?500?632.8?10?6100?cos18.46?632.8?10?6?3.34?10?3mm
e2?f?Ndcos?2?500?100?cos39.26??4.086?10?3mm
（2）一级谱线和二级谱线的线色散分别为： ?mf?dl????d?dcos???111?500mm1500?10nm?cos18.46?6?0.26mm/nm
?mf?dl????dcos?2?d??22?500mm1500?10nm?cos39.26?6?0.64mm/nm
∴波长差???0.5nm的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为： ?l1???dl?????0.26?0.5?0.13mm d???1?dl?????0.64?0.5?0.32mm ?d??2 ?l2??
6－19 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（?1?589nm，，并测得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求?2?589.6nm）
光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。 解：光栅的分辨本领为：A?589?589.62????mN
其中???589.3nm
∴光栅的总缝数为：N??m???589.31?(589.6?589)?982
第一级光谱满足：dsin??? ∴光栅常数为：d?∵第四级缺级 ∴缝宽为：a?
d4?0.00425mm
?sin??589.3?10sin2??6?0.017mm
6－20 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的一级光谱中分辨波长为632.8nm的一束He－Ne激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz），光栅需有多长？ 解：∵??c?
c∴????2????2c???(632.8?103?108?9)2?450?106?6?10?4nm
∴光栅所需要的缝数至少为：N????6?632.86?10?4?1.05?10
6光栅的总长度为：l?Nd?1.05?10?11200?875mm
6－21 对于500条/mm的光栅，求可见光（0.4～0.76μm）一级光谱散开的角度，一级红光（0.76μm）的角色散率，以及对于f?1.5m物镜的线色散率。 解：光栅方程：sin??m?d
?d0.4?101/500?3对于紫光??0.40μm的一级光谱有：sin?v? ∴?v?11.54?
??0.2
对于红光??0.76μm的一级光谱有：sin?r? ∴?r?22.33?
∴一级光谱散开的角度是11.54?~22.33? 一级红光的角色散率为：
d?d?r?d?0.76?101/500?3?0.38
?mdcos?r?11500?10?6?5.4?10?4rad/nm
nm?cos22.33?相应的线色散为：
dld?r?fd?cos?rd??1.5cos22.33??5.4?10?4?8.76?10?4m/nm
6－22 波长范围从390nm到780nm的可见光垂直照射栅距d?0.002mm的光栅，为了在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为50mm，透镜的焦距应为多少？
m? 解：光栅方程：sin??
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