光的衍射习题答案 联系客服

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对于紫光??390nm的一级光谱有:sin?v? ∴?v?11.245?

?d?390?100.002?6?0.195

对于红光??780nm的一级光谱有:sin?r? ∴?r?22.95?

?d?780?100.002?6?0.39

∴在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为: l?f(tan?r?tan?v) ∴透镜焦距为:

f?ltan?r?tan?v?50tan22.95??tan11.245??222.6mm

6-23 设计一块光栅,要求(1)使波长??600nm的第二级谱线的衍射角??30?;(2)色散尽可能大;(3)第三级谱线缺级;(4)在波长??600nm的第二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅参数后,问在透镜的焦平面上只可能看到波长600nm的几条谱线? 解:为使波长??600nm的第二级谱线的衍射角??30?,光栅常数需满足:

d?m?sin??2?600?10sin30??6?2.4?10?3mm

要满足条件(2),则d应尽可能小,因此光栅常数为: d?2.4?10∵第三级缺级 ∴缝宽为:a?d3?0.8?10?3?3mm

mm

由条件(4),光栅的缝数至少为:

N??m???6002?0.02?15000

0 光栅形成的谱线应在??90的范围内。当???90时,

0m?dsin????2.4?10600?10?3?6??4

即第四级谱线对应于衍射角??90,实际上看不见,此外第三级缺级,所以只能看见0,

?1,?2级共5条谱线。

0

6-24 已知一光栅的光栅常数d?2.5μm,缝数为N=20000条,求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领,并求波长??0.69μm红光的二级光谱位置,以及光谱对此波长的最

大干涉级次。

解:光栅的分辨本领为:A?mN

对于一级光谱: A1?N?2?104 对于二级光谱: A2?2N?4?104 对于三级光谱: A3?3N?6?10 波长??0.69μm红光的二级光谱位置为:

2?2?0.69 ??arcsin?arcsin?33.5?

d2.54光栅形成的谱线应在??900的范围内。当???90时,

0?0.69∴最大干涉级次为3

m?dsin???2.5??3.62

6-25 一块每毫米50条线的光栅,如要求它产生的红光(??700nm)的一级谱线和零级谱线之间的角距离为5°,红光需用多大的角度入射光栅? 解:光栅方程为:d(sin??sin?)?m?

对于红光的零级谱线:d(sin?0?sin?)?0 ∴sin?0?sin?

对于红光的一级谱线:d(sin?1?sin?)?? ∴sin?1??d?sin???d?sin?0

由微分定理:sin?1?sin?0???cos?0 ∴??cos?0????d?d ???5??0.087rad

700?100.087??6 ∴cos?0??150?7?10?3?0.40

入射角为:???0?66.42?

6-26 一块每毫米1200个刻槽的反射闪耀光栅,以平行光垂直于槽面入射,一级闪耀波长为480nm。若不考虑缺级,有可能看见480nm的几级光谱? 解:一级闪耀波长为480nm,则:2dsin?0??

∴闪耀角为:?0?arcsin?2d?arcsin480?102?11200?6?16.74?

槽面之间干涉产生主极大的条件为:

d(sin??sin?0)?m? m?0,?1,?2 ……

光栅形成的谱线应在??900的范围内。当??90时,

01 m?d(sin90??sin?0)?0?1200?(1?sin16.74?)480?10?6?1.24

当???90时,

1d[sin(?90?)?sin?0]?(?1?sin16.74?)?6 m??480?10∴能看见480nm的谱线级数为:-2,?1,0

?1200??2.24

6-27 一闪耀光栅刻线数为100条/mm,用??600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面,若第二级光谱闪耀,闪耀角应为多大?

解:由于第二级光谱闪耀,则:2dsin?0?2?

?d600?101/100?6∴闪耀角为:?0?arcsin

?arcsin?3.44?

6-28 在进行菲涅耳衍射实验中,圆孔半径??1.3mm,光源离圆孔0.3m,??632.8nm,当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时,求前两次出现光强最大和最小的位置。 解:该圆孔的菲涅耳数为: Nm??2?R?1.32?3632.8?10?0.3?8.9

说明当接收屏从远处向圆孔靠近时,半波带最少是9个。因为N为奇数,对应于第一个光强最大值,这时离圆孔的距离为:

rM1?RNNm?1?0.398.9?1?26.7m

对应于第二个光强最大值的半波带数N=11,出现在: rM2?RNNm?1?0.3118.9?1?1.27m

对应于第一个光强最小值的半波带数N=10,出现在: rm1?RNNm?1?0.3108.9?1?2.43m

对应于第二个光强最小值的半波带数N=12,出现在: rm2?RNNm?1?0.3128.9?1?0.86m

6-29 波长??563.3nm的平行光射向直径D=2.6mm的圆孔,与孔相距r0=1m处放一屏幕。问轴线与屏的交点是亮点还是暗点?至少把屏幕向前或向后移动多少距离时,该点的光强发生相反的变化?

解:波带数与圆孔半径的关系为:N?当平行光入射时,R?? ∴波带数为:N??2?2?R(1?Rr0)

?r0?(2.6/2)20.5633?1?3

∴轴线与屏的交点是亮点

当把屏幕向前移近圆孔,相应的波带数增加,增大到4时,轴线与屏的交点是暗点,此时屏幕到圆孔的距离为:

r0???2?N?(2.6/2)20.5633?4?0.75m

?∴屏幕移动的距离为: r0?r0?1?0.75?0.25m

当把屏幕向后移远圆孔,相应的波带数减小,减小到2时,轴线与屏的交点是暗点,此时屏幕到圆孔的距离为:

r0???2?N?(2.6/2)20.5633?2?1.5m

?∴屏幕移动的距离为: r0?r0?1.5?1?0.5m

6-30 一波带片离点光源2m,点光源发光的波长为546nm,波带片成点光源的像位于2.5m远的地方,问波带片第一个波带和第二个波带的半径是多少? 解:由波带片的成像公式:

1R?1r0?1f

求得波带片的主焦距为:f?Rr0R?r0?2?2.52?2.5?1.11m