发布时间 : 星期一 文章2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a329308d951ea76e58fafab069dc5022abea4614
2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题
一、单选题
1．双曲线A．(-2,0) B．【答案】A
的左焦点的坐标为( )
C．
D．
【解析】先根据方程求出【详解】
由题意可知焦点在x轴上，【点睛】
，再求出焦点坐标.
，即，所以选A.
本题主要考查双曲线的方程及焦点坐标.确定焦点坐标的要素有两个：一是确定焦点的位置；二是求出的值. 2．已知向量
满足
， 且
，则
的夹角大小为
A． B． C． D．【答案】B
【解析】利用数量积和模长的关系先求出，再利用夹角公式求出夹角. 【详解】
,所以可得
，
，所以
【点睛】
的夹角大小为.
本题主要考查平面向量的数量积和夹角.题目较为简单，熟记向量的坐标表示是求解关键.
3．已知等差数列
满足
，公差
，且
成等比数列，则
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D
【解析】先用公差表示出
，结合等比数列求出. 第 1 页 共 22 页
【详解】
,因为
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键. 4．直线
被圆
截得的弦长为，则的值为( ) 成等比数列，所以
，解得
.
A． B．【答案】A
C． D．
【解析】利用圆的弦的性质，通过勾股定理求出. 【详解】
圆心为解得
，半径为，故选A.
；圆心到直线的距离为，因为弦长为2，所以，
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，利用弦长求解参数.直线和圆相交弦长问题，一般通过勾股定理来建立等式.
5．以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为 A．6 B．7 C．8 D．12 【答案】C
【解析】画出图形，观察可得. 【详解】 如图，
观察可得选项C. 【点睛】
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本题主要考查作图能力和直观想象能力，学生往往忽视动手操作能力.
6．已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】把函数【详解】
拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.
当时，作出的图像，
可以看出【点睛】
本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数. 7．已知函数A．函数
的值域与
，
是
的导函数，则下列结论中错误的是
时，函数
在区间
上存在零点，反之也成立，故选C.
的值域相同
的零点
B．若是函数的极值点，则是函数
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C．把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像
D．函数【答案】C
和在区间 上都是增函数
【解析】先求出【详解】
的导数，结合解析式的特点来判断.
，所以选项A正确；由极值点定义可知选项B正确；把的图像向右
平移个单位，得到【点睛】
与不相等；故选C.
本题主要考查三角函数的图像和性质.三角函数的图像变换主要平移方向和系数的影响. 8．已知集合
，均有
.若
，且对任意的
，
，则集合B中元素个数的最大值为
A．25 B．49 C．75 D．99 【答案】D
【解析】先分析集合元素的特点，通过列举可得. 【详解】 当
或
的值较小时，集合
B
中元素个数最多，即
共有99个元素.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键.
二、填空题 9．以抛物线【答案】
的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为_______________.
【解析】先确定圆心，再根据题意求出圆的半径即可. 【详解】 因为抛物线
的焦点为
，所以圆心为
；抛物线的准线为
，所以可得圆
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