发布时间 : 星期日 文章2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a329308d951ea76e58fafab069dc5022abea4614
的半径为2，所以圆的方程为【点睛】
.
本题主要考查抛物线的性质和圆的方程.圆的方程求解有直接法和待定系数法等. 10．执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4 时，输出的S值为_____________.
【答案】
【解析】根据框图的逐步推演可得结果. 【详解】 第一次运算：输出的值为24. 【点睛】
本题主要考查程序框图的求值问题.一般处理思路是根据框图的结构，进行实际运算，注意循环体结束的条件.
11．某三棱锥的三视图如下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为___________，__________.
；第二次运算：
；第三次运算：
，此时
，
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【答案】
【解析】利用三视图把几何体还原，结合几何体的结构特征求解. 【详解】
把三视图还原，可得几何体，如图易知
为最长的棱，长为
；
为最短的棱，长为2.
【点睛】
本题主要考查三视图.这类问题一般求解思路是先通过三视图，还原出几何体，再结合几何体的特征求解.
12．设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且
仅有两个点在内，则的最大值为______． 【答案】0
【解析】先画出平面区域，结合点的位置求解. 【详解】
如图，
直线符合题意，此时【点睛】
.
本题主要考查线性约束条件表示的平面区域.利用不等式准确表示出区域是求解关键.
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13．在?ABC中，，且，则_______.
【答案】
，从而求出
.
【解析】先利用正弦定理化边为角，结合倍角公式求出【详解】 因为
，所以
；
，
解得（舍），；所以，
解得，
由【点睛】
,所以，故为锐角，所以.
本题主要考查求解三角形.三角形求解一般是利用边角关系进行转化，三角恒等变换也会经常使用. 14．正方体上，且
平面
.
的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面
（Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为_______； （Ⅱ）线段AP长度的最小值为_______.
【答案】
的长度；
【解析】（Ⅰ）当点M与点C重合时，可以得到点与点重合，从而可得（Ⅱ）利用线面垂直得到等量关系，结合二次函数求解最值.
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【详解】
以为坐标原点，
则
所在直线分别为
,
轴，建立空间直角坐标系，设
.
因为平面，所以
,
,
,此时
. 的长度为
；
（Ⅰ）当点M与点C重合时,
（Ⅱ）【点睛】
.
本题主要考查空间中的垂直关系及动线段的长度问题.动点引发的长度变化，要寻求其中不变的关系式，综合运用其他知识求解.
三、解答题
15．已知函数，其中
（Ⅰ）比较和的大小；
（Ⅱ）求函数在区间的最小值.
【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，最小值,当时，最小值.
【解析】（Ⅰ）代入直接比较大小即可；（Ⅱ）利用诱导公式和倍角公式化简，利用二次函数求解最值. 【详解】
（Ⅰ）因为
所以
因为，所以，所以
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（Ⅱ）因为