发布时间 : 星期一 文章2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a329308d951ea76e58fafab069dc5022abea4614
法三：假设棱上存在点，使得，
设因为
，所以，所以
所以有，这个方程组无解
所以假设错误，即问题得证 【点睛】
本题主要考查空间位置的证明和二面角的求解.线面垂直可以通过线线垂直或者面面垂直来实现；二面角一般利用平面的法向量解决.
18．椭圆的左焦点为F，过点的直线与椭圆交于不同两点A,B
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若点B关于轴的对称点为B’，求
的取值范围.
【答案】（1）； （2）.
，从而可求离心率；
【解析】（Ⅰ）利用椭圆的方程得到
（Ⅱ）结合韦达定理求出目标式的表达式，根据式子的结构选择合适的方法求解范围. 【详解】 （Ⅰ） 因为
，所以
所以离心率（Ⅱ）法一：设
显然直线存在斜率，设直线的方程为
所以，所以
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，所以
所以因为
所以
因为
所以
因为法二：设
，所以
当直线是轴时，
当直线不是轴时，设直线的方程为
所以，所以，所以
，
所以因为
所以
因为
所以
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因为综上，【点睛】
本题主要考查椭圆的性质及范围问题.范围问题一般求解思路是：先把目标式求出，再结合目标式的特点选择合适的方法，常用均值定理，导数，二次函数等工具来完成.
，所以
的取值范围是
.
19．已知函数（Ⅰ）当
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.
【答案】（1）； （2）见解析.
【解析】（Ⅰ）先求导数得到切线斜率，再求解切线方程； （Ⅱ）通过求解【详解】
的最小值来比较大小.
（Ⅰ）因为
所以
当时，
所以，而
曲线在处的切线方程为
化简得到（Ⅱ）法一：
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因为，令
得当
时，，
，
在区间
的变化情况如下表:
所以
在
0 0 极大值 极小值 上的最小值为中较小的值，
而，所以只需要证明
因为，所以
设，其中，所以
令当
，得时，，
，
， 在区间
的变化情况如下表:
0 极小值 所以在上的最小值为，而
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