发布时间 : 星期一 文章2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a329308d951ea76e58fafab069dc5022abea4614
注意到法二：
，所以，问题得证
因为“对任意的，”等价于“对任意的，”
即“设设令当 所以所以所以而法三：
，”，故只需证“，所以
，
， 0 极小值 在区间
，”
，得时，，
的变化情况如下表:
上的最小值为
时，
，所以
，而，所以
在
上单调递增
，问题得证
“对任意的，”等价于“在上的最小值大于”
因为，令
得当
时，，
，
在在
上的变化情况如下表: 第 17 页 共 22 页
所以
在
0 0 极大值 极小值 上的最小值为中较小的值，
而，所以只需要证明
因为，所以
注意到和，所以
设，其中
所以
当时，，所以单调递增，所以
而
所以法四：
，问题得证
因为，所以当时，
设，其中
所以
第 18 页 共 22 页
所以，
，
的变化情况如下表:
0 极小值 所以在时取得最小值，而
所以时，
所以【点睛】
本题主要考查导数的几何意义和利用导数证明不等式.曲线的切线问题一般是先求斜率，结合切点可得切线方程，不等关系的证明一般是利用导数求解最值. 20．设n 为不小于3的正整数，集合中
的
任
意
元
素
（Ⅰ）当（Ⅱ）设（Ⅲ）设S是
时，若
且
，请写出满足
，求
的所有元素 的最大值和最小值；
，有
成
，
，对于集合
记
的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素
立，求集合S中元素个数的最大值. 【答案】（1）
； （2）
的最大值为，当为偶数时，
的最小值为，当为奇数时，； （3）中的元素个数最大值为
，得到
.
【解析】（Ⅰ）结合题意列举可得；（Ⅱ）先根据求解
的最值；（Ⅲ）通过对集合的拆分，逐一求解.
的关系式，再
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【详解】 (Ⅰ)满足（Ⅱ）记注意到所以
因为所以显然
，
当
满足又
注意到只有而
时，
，否则
，
，
时，
.所以
的最大值为
，所以
，所以的元素为
，
，
，
中有个量的值为1，个量的值为0.
中个量的值为1，个量的值为0
所以满足这样的元素至多有个，
当为偶数时，.
当时，满足，且.
所以的最小值为
当为奇数时，且，这样的元素至多有个，
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