发布时间 : 星期四 文章2019届北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读a329308d951ea76e58fafab069dc5022abea4614
所以.
当，时，满足，.
所以的最小值为
综上：的最大值为，当为偶数时，的最小值为，当为奇数时，（Ⅲ）中的元素个数最大值为
设集合是满足条件的集合中元素个数最多的一个 记
，
显然
集合中元素个数不超过
个，下面我们证明集合中元素个数不超过个
，则
则
中至少存在两个元素
，
因为，所以
不能同时为
所以对
中的一组数而言，
在集合中至多有一个元素满足
同时为
所以集合中元素个数不超过个
所以集合中的元素个数为至多为 . 记
，则中共
个元素，
对于任意的，，
.
对
，记
其中
，，
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.
记显然
，
， ，均有
.
记，中的元素个数为，且满足，，均有.
综上所述，中的元素个数最大值为【点睛】
.
本题主要考查集合新定义及数论.难度较大，根据集合元素特征及定义的运算规则逐步突破.
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