发布时间 : 星期六 文章GMAT数学重要知识点更新完毕开始阅读a32bd148cf84b9d528ea7a33
数学
Arithmetic
整数
? 整数性质
? 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和 ? 任何两个连续整数是互质的
? 若3个连续自然数的算术平均值为奇数，则这三个数的乘积必为8的倍数
? 在判断一个数n是否是质数时，我们只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。
但我们有更好的办法。先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n即为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。
? 最小公倍数和最大公约数求解
? 最小公倍数求法：1.将所有的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因
子，只保留指数较大的作为公因子；3.将上述公因子乘以剩下的所有因数
? 最大公约数求法：1.将所有的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因
子，只保留指数较小的作为公因子；3.将取出的公因数相乘
? 整除问题
? 判断能否整除：4－后两位能被4整除；6－能同时被2和3整除；8－最后3位能
被8整除；9－各位数之和能被9整除；11－奇数位的和减去偶数位的和所得的差可被11整除。
? 当一整数被除，不能被除尽时的余数特征：整数的各位之和被3（9）除余几，则
这个整数被3（9）除余几；整数的后两位被4除余几，则这个整数被4除余几；整数的最后一位被5除余几，则这个整数被5除余几；整数的后3位被8除余几，则这个整数被8除余几。
? 若一个等式b+c+….+f=m+n+…+s中仅除一项之外其余各项均可被a整除，则此项也
能被a整除。 ? 如果a=mn（23），b=nm（32），则必有a+b是11的倍数，且个位和十位相加为几
就是几倍；a-b的绝对值必为9的倍数，且个位和十位的差的绝对值就是几倍。
? 余数通解
? 余数之间是可以加减的。公式就是：(M＋N) mod q=(（M mod q）+（N mod q）) mod
q。比如说100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余几呢？或者100-36除以7余几呢？很显然，只要用100除以7的余数2与36除以7的余数1进行加减就可以得到答案。
? 求M*N除以q的余数，公式 M*N mod q=（M mod q）*（N mod q） mod q ? 如果是求N^m 除以q的余数呢？（ M^n mod q = （M mod q）^n mod q ）
只要我们将N^m=N*N*N*...*N，也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘，一共m个，得出的结果再对q求余数，即可求出结果。举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4mod 9=? 11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
? 通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量。系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数，常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S。例子：某数除7余3，除4余2，求值。解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2。A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）；B
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为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）所以S＝28m＋10 ? 因子相关性质
? 如果a为质数，n为非负整数，则的因数为n+1个（包括1和）
? 因子数的求法：将数n分解为质因子相乘的形式，然后将每个质因子的指数分别加
1之后连乘的结果就是n的因子的个数，即n==(x+1)(y+1)(z+1)
? 若自然数n不是完全平方数，则n的因子中小于
若n是完全平方数，则
的占一半，大于
的占一半；
的各
（a,b,c为质数），则因子数
也为n的一个因子，n的其他因子中大于和小于
占一半。
? 任何一个自然数若有奇数个因子，则此自然数为完全平方数；若有偶数个因子，则
必不为完全平方数。
? 若自然数n有m个因子，且m为大于2的质数，则n必为某一质数的m-1次方
分数、小数和百分比
? Proper fraction－真分数；improper fraction－假分数；simple fraction－简分数；mixed
number－带分数 集合
? 标准差
? 当N的数值为确定的几个数时，上式中分母为N，当
题目说明这些数值为随机选择的变量时，上式的分母为N-1 ? 序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变；序列中每一个数都乘以不为
0的数N，标准方差扩大N倍。
排列组合与概率
? 排列分两种，非重复的排列问题和可重复的排列问题。
? 非重复的排列问题，简称排列问题。从n个不同的元素中，无放回地任取m个按
照一定的顺序排成一列，这样的排列总数为
。
? 可重复的排列问题，从n个不同的元素中，有放回地任取m次，每次取一个，所
得到不同的序列共有
种。
? 组合：从n个不同的元素中，任取m个元素并成一组，? 排列组合运算性质
=
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? 概率
? 等可能事件的概率：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包
含的结果有m种，那么事件A的概率P(A)=m/n
? 互斥事件有一个发生的概率：P(? 相互独立事件同时发生的概率：P(
)=P()= P(
)+P(
)+…+P()
)
)P()…P(
? 独立重复试验发生的概率：一次试验中某事件发生的概率是P，那么n次试验中发
生k次的概率为
?
? 加法原则与乘法原则
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Algebra
?
=1.414,
=1.732,
=2.236
? 数列
? 等差数列：
=n
；等差中项M：当n
为偶数时，M为中间两项（第）和的算数平均；当n为奇数时，M为
中间项（）。
? 等比数列：；；等比中项M：当n为偶数时，M
为中间两项（第
? 实数的部分运算规律
? 有理数无理数＝无理数
）和的几何平均；当n为奇数时，M为中间项（）。
? 非零有理数无理数＝无理数
?
? ? 因式分解
?
＝无理数
;
? 一元二次方程两个根的性质：? 不等式的性质
? 若0
, ＝
? 若有
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