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过采样技术在单片机系统中的运用
一、 概述
在很多应用系统中，经常需要使用模/数转换器（ADC）进行测量，这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比（SNR）。为了满足测量需要，很多情况下需要使用较高分辨率的ADC。
随着单片机技术的不断发展，片内自带ADC的单片机种类越来越多，为了降低设备成本、减小印制板面积、缩短开发时间，大部分工程师都愿意选用片内自带ADC的单片机来实现相应的测量功能。但一般单片机自带的ADC虽然转换速度比较快，但一般分辨率（有效位数）都不高，一般只有8bit、10bit，个别型号的单片机提供12bit甚至更高。如果需要更高的分辨率，可以利用过采样技术实现。
二、 噪声和过采样理论
1、过采样理论
根据奈奎斯特定理，所要求的采样频率为奈奎斯特频率 ： fn = 2·fm
????????（式1：奈奎斯特频率）
其中fm是输入信号的最高频率。如果采样频率fs高于fn，则称为过采样。 根据奈奎斯特定理，采样频率fs允许重建位于采样频率一半以内的有用信号。如果采样频率为100kHz，则频率低于50kHz的信号可以被可靠地重建和分析。与输入信号一起，还会有噪声信号混叠在有用的测量频带内（小于fs / 2的频率成分）：
E(f)?erms2?()2 fs1???????（式2：带内噪声的能量谱密度）
其中erms是平均噪声功率，fs是采样频率，E(f)是带内ESD。
（式2）说明信号频带内的噪声能量谱密度ESD（或称为被采样噪声的噪声平面）随采样频率的增加而降低。
2、噪声分析
为了理解过采样对噪声的影响我们必须首先定义什么是量化噪声。 两个相邻ADC码之间的距离决定量化误差的大小，因为ADC会舍入到最近的量化水平或ADC码，所以：
??Vref2N ?????????（式3：相邻ADC码之间的距离LSB）
其中N是ADC的有效位数，Vref是参考电压。 量化误差为eq：
eq?? 2假设噪声近似为白噪声，代表噪声的随机变量在ADC码之间分布的平均值为零。则方差为平均噪声功率，计算如下：
erms2?2??()de?
?12??/2?/2eq2????（式4：ADC量化噪声的功率）
我们用过采样率（OSR）来表示采样频率与奈奎斯特频率（见式1）之间的比较关系，定义如下：
OSR?fs 2?fm ????????（式5：过采样率）
其中，fs是采样频率，fm是输入信号的最高频率。
如果噪声为白噪声，则低通滤波器输出端的带内噪声功率为：
fmn0??erms(f)df?erms02222?fme ()?rms??（式6：带内噪声是OSR的函数）
fsOSR2其中，n02是滤波器的输出噪声功率。
（式6）说明我们可以通过提高OSR来减小带内噪声功率。过采样并不影响信号功率，所以我们能提高信噪比（SNR），是因为过采样能减小噪声功率但不影响信号功率。
通过（式3）、（式4）、（式6）我们可以得到反映过采样率、分辨率与噪声功率关系的表达式：
n0?2Vref1（式7：噪声功率是OSR和分辨率的函数） ?(N)2 ???
12?OSR2其中，OSR是过采样率，N是ADC的位数，Vref是参考电压。
反过来，如果给定一个固定的噪声功率，我们可以计算所需要的有效位数。由（式7）求出N，我们得到用给定的参考电压、带内噪声功率及过采样率来计算有效位数的方程：
11112N??log(OSR)2?log(12)2?log(no)2?log(Vref)2??（式8）
2222从（式8）可以看出：
采样频率每增加一倍，带内噪声将减小3 dB，而测量分辨率将增加1/2位。 在实际应用中我们将一个信号的带宽限制到小于fs / 2，然后以某个过采样率OSR对该信号采样，再对采样值求平均值（或抽取）得到结果输出数据。每增加一位分辨率或每减小6dB的噪声，我们需要以4倍的采样频率进行过采样。
fos?4w?fs
???????（式9：增加测量分辨率的过采样频率）
其中，w是希望增加的分辨率位数，fs是初始采样频率要求，fos是过采样频率。可见，提高ADC分辨率是以牺牲转换速度作为代价的。
量化噪声和输入信号的频率曲线如图1所示，注意：当采用过采样时噪声曲线与输入信号曲线的重叠部分减少。因此，在不影响输入信号的情况下，低通滤波器的选择性更好，可以滤出更多的带内噪声。滤波器输出的噪声功率用（式6）计算。
图1
输入信号以奈奎斯特频率和过采样频率采样时的频率曲线及量化噪声强度
经过过采样和平均值滤波器后已经减小的噪声强度，图2说明了这一点。
图2 过采样信号的频率曲线和低通滤波器滤出噪声
被滤出的噪声位于fm和fm /OSR之间，如果不使用过采样技术滤波器将不能消除这一噪声。输出被降采样（抽取）到初始的奈奎斯特频率fn，降采样的比率也是OSR。这将使输入信号的频率曲线与以奈奎斯特频率采样时一样，但是噪声强度降低到erms/OSR见图3：