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概率论1

一、填空题(每小题3分,共15分)

(1) 设事件A与B相互独立,事件B与C互不相容,事件A与C互不相容,且

P(A)?P(B)?0.5,P(C)?0.2,则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为___________.

(2) 甲盒中有2个白球和3个黑球,乙盒中有3个白球和2个黑球,今从每个盒中各取2

个球,发现它们是同一颜色的,则这颜色是黑色的概率为___________.

?2x,0?x?1,(3) 设随机变量X的概率密度为f(x)?? 现对X进行四次独立重复观

0,其它,?2察,用Y表示观察值不大于0.5的次数,则EY?___________. (4) 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布列为

(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

P0.40.2ab 若EXY?0.8,则Cov(X,Y)?____________.

2(5) 设X1,X2,,X17是总体N(?,4)的样本,S是样本方差,若P(S2?a)?0.01,

则a?____________.

2222(注:?0.01(17)?33.4, ?0.005(17)?35.7, ?0.01(16)?32.0, ?0.005(16)?34.2)

二、单项选择题(每小题3分,共15分)

(1)设A、B、C为三个事件,P(AB)?0且P(C|AB)?1,则有

(A)P(C)?P(A)?P(B)?1. (B)P(C)?P(AB).

(C)P(C)?P(A)?P(B)?1. (D)P(C)?P(A(2)设随机变量X的概率密度为

B). ( )

2? 且Y?aX?b~N(0,1),则在下列各组数中应取

(A)a?1/2,b?1. (B)a?2/2,b?2.

(C)a?1/2,b??1. (D)a?2/2,b??2. ( ) (3)设随机变量X与Y相互独立,其概率分布分别为

f(x)?1e?(x?2)24,???x??

XP01Y01 0.40.6P0.40.6 则有

(A)P(X?Y)?0. (B)P(X?Y)?0.5.

(C)P(X?Y)?0.52. (D)P(X?Y)?1. ( )

(4)对任意随机变量X,若EX存在,则E[E(EX)]等于

3(A)0. (B)X. (C)EX. (D)(EX). ( )

(5)设x1,x2,

,xn为正态总体N(?,4)的一个样本,x表示样本均值,则?的

置信度为1??的置信区间为

44,x?u?/2). nn22 (B)(x?u1??/2,x?u?/2).

nn22 (C)(x?u?,x?u?).

nn22(D)(x?u?/2,x?u?/2). ( )

nn (A)(x?u?/2

三、(8分)

装有10件某产品(其中一等品5件,二等品3件,三等品2件)的

箱子中丢失一件产品,但不知是几等品,今从箱中任取2件产品,结果都 是一等品,求丢失的也是一等品的概率。 四、(10分)设随机变量X的概率密度为

?ax?1,0?x?2, f(x)??其它.?0,求(1)常数a;

(2) X的分布函数F(x); (3)P(1?X?3).

五、(12分)

设(X,Y)的概率密度为

?e?x,0?y?x, f(x,y)??其它.?0,

求(1)边缘概率密度fX(x),fY(y); (2)P(X?Y?1);

(3)Z?X?Y的概率密度fZ(z).

六、(10分)

(1)设X~U[0,1],Y~U[0,1]且X与Y独立,求E|X?Y|;

(2)设X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立,求E|X?Y|.

七、(10分)

设总体的概率密度为

??x??1,0?x?1, (??0) f(x;?)??其它.0,? 试用来自总体的样本x1,x2,,xn,求未知参数?的矩估计和极大似然估计.

概率论2

1、A、B是两个随机事件,已知p(A)?0.5,p(B)?0.3,p(AB)?0.1,则

p(A- B)? 0.4 、p(A?B)? 0.7 、p(AB)? 1/3 ,P(A?B)= 0.3 。

2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只,

(1)从中不放回地任取2只,则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 8/15 。 (2)若有放回地任取2只,则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 4/9 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 13/21 .

3、设随机变量X服从参数为6的泊松分布,则p?X?1?? 1- e?6 p?X?2?? 0.36 , Y服从B(8,0. 6)的二

4、设随机变量X服从B(2,0. 6)的二项分布,则

项分布, 且X与Y相互独立,则

X?Y服从 B(10,0. 6) 分布,E(X?Y)? 6 。

5、设二维随机向量(X,Y)的分布律是有 则aX Y 0 1 0 1 0.3 0.2 0.2 a X与Y的相

?_0.3_,X的数学期望

E(X)?___0.5_______,

关系数?xy?___0.1______6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作,

p3;

(1)若把它们串联成一个系统,则系统的可靠性为:

(2)若把它们并联成一个系统,则系统的可靠性为:1?(1?7、(1)若随机变量Xp)3;

~U(1,3),则p?〈0X〈2?? 0.5;E(X2)?_13/3,

D(2X?1)? 3/4 .

(2)若随机变量

X~

N(1, 4)且

?(1)?0.8413则P{?1?X?3}? 0.6826 ,

。 Y?2X?1,则Y~N( 3 , 16 )

E(X8、随机变量X、Y的数学期望E(X)=1,E(Y)=2, 方差D(X)=1,D(Y)=2, 且X、Y相互独立,则:

5 ,D(X9、设

?2Y)?

?2Y)? 17 。

分别为样

X1,...,X10及Y1,...,Y15分别是总体N(20,6)的容量为10,15的两个独立样本,X,Y22分别为样本方差。 ,S2本均值,S1则:

X~ N(20,3/5) ,X?Y~ N(0,1) ,pX?Y?1??= 0.3174 ,